【洛谷P1896【SCOI2005】】互不侵犯King

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16

算法：

状压DP

 

分析：

这道题乍眼一看以为是搜索，其实不然，这道题实则是一道动规的题目。

虽然这道题目看上去和corn fields 求的东西不一样，CF那道题求的是方案数，这里求的是可行性的最大数，但是都是一堆的01串构成的（放与不放）。所以为了优化dp，这道题还是用状压dp。

 

同样的还是要初始化所有可行的状态和第一行的信息。这个很好理解，也不多说了。

 

但是这道题没这么简单，除了要记录上一维可行的状态之外，还要记录King的个数，将King也作为一个状态考虑。

 

上代码：

 

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define C continue
 using namespace std;

 int n,k;
 long long dp[][][],king[],state[],tot,ans;
 //dp[i][j][k]表示第i行选j状态在这一行及之前摆上k个国王的方案总数，state是状态，King是那一行的国王总数

 inline void init()                                //初始化
 {
     int i;
     tot=(<<n)-;
     for (i=;i<=tot;i++)
         if (!((i<<)&i))                            //满足提议（同行）
         {
             state[++ans]=i;
             int t=i;
             while (t)                            //记录国王个数
                 king[ans]+=t%,t>>=;            //注意是右移一位
         }
 }

 int main()
 {
     int i,j,p,s;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     init();
     for (i=;i<=ans;i++)                            //初始化第一行
         if (king[i]<=k)
             dp[][i][king[i]]=;
     for (i=;i<=n;i++)                            //枚举行
         for (j=;j<=ans;j++)                        //枚举这行方案
             for (p=;p<=ans;p++)                //枚举上行方案
             {
                 if (state[j]&state[p])
                     C;
                 if (state[j]&(state[p]<<))
                     C;
                 if ((state[j]<<)&state[p])
                     C;
                 for (s=;s<=k;s++)                //枚举国王个数
                 {
                     if (king[j]+s>k)
                         C;
                     dp[i][j][king[j]+s]+=dp[i-][p][s];
                 }
             }
     tot=;
     for (i=;i<=n;i++)
         for (j=;j<=ans;j++)
             tot+=dp[i][j][k];
     printf("%lld",tot);
     return ;
 }

 

状压dp的题主要要考虑如何优化状态，主要都是用01串来解决，其他的内容和普通dp基本是一样的。

 

嗯，就这样了。