luogu1072 [NOIp2009]Hankson的趣味题 (数学+STL::set)

一个JSB做法

由$\frac{x*b0}{gcd(x,b0)}=b1$,可得$\frac{x}{gcd(x,b0)}=\frac{b1}{b0}$

设$b2=\frac{b1}{b0}$

所以对$b2$和$b0$分解质因数，可以得到结论：

　　1.x必须包含b2中所有的质因数，且个数等于它在b2和b0（如果b0中有的话）中的数量和

　　2.对于b0中有但b2中没有的质因数，x中它的个数可以是[0,b0中的个数]

然后关于a0和a1，也有结论：

　　1.x中必须包含a1中的所有质因数

　　2.x中不能包含a0中的、a1以外的（在数量和种类方面）质因数

然后就可以开始乱搞了

首先打出1e5以内的素数，然后拿着它们分解质因数（因为我只需要做到$\sqrt{N}$）。注意一个数如果最后剩下不是1，那么剩下这个数也是个质因数（大于$\sqrt{N}$）

然后把这些存到set里，按照上面的规则乱搞......

一个数最多大概也就十几种质因数，所以复杂度没什么问题。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define IT set<pa>::iterator
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+,inf=2e9+;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 bool ispri[maxn];
 int pri[maxn],pct;
 set<pa> g[];

 inline void get(int id,int x){
     g[id].clear();
     for(int i=;x>&&i<=pct;i++){
         if(x<pri[i]) break;
         if(x%pri[i]) continue;
         int cnt=;
         while(x%pri[i]==) x/=pri[i],cnt++;
         g[id].insert(make_pair(pri[i],cnt));
     }
     if(x!=) g[id].insert(make_pair(x,));

 }

 int main(){
     int i,j;
     int N=rd();
     CLR(ispri,);ispri[]=ispri[]=;
     for(i=;i<=;i++){
         if(ispri[i]){
             for(j=i+i;j<=;j+=i){
                 ispri[j]=;
             }
         }
     }for(i=,j=;i<=;i++) if(ispri[i]) pri[++pct]=i;
     for(i=;i<=N;i++){
         int a1=rd(),a2=rd(),b1=rd(),b2=rd();
         int b3=b2/b1;
         get(,a1);get(,a2);get(,b1);get(,b3);
         g[].clear();
         for(IT it=g[].begin();it!=g[].end();it++){
             IT it2=g[].lower_bound(make_pair(it->first,-));
             if(it2->first!=it->first) g[].insert(make_pair(it->first,));
             else if(it2->second!=it->second) g[].insert(make_pair(it->first,it2->second));
             else g[].insert(make_pair(it->first,-it2->second));
         }
         int ans=;
         for(IT it=g[].begin();it!=g[].end();it++){
             IT it2=g[].lower_bound(make_pair(it->first,-inf));
             IT it3=g[].lower_bound(make_pair(it->first,-inf));
             if(it->second&&it2->first!=it->first&&it3->first!=it->first) ans=;
             if(it->first==it3->first&&it2->first!=it->first&&((it->second>=&&it3->second!=it->second)||(it->second<&&(-it->second)>it3->second))) ans=;
         }
         if(!ans) {printf("0\n");continue;}
         for(IT it=g[].begin();it!=g[].end()&&ans;it++){
             IT it2=g[].lower_bound(make_pair(it->first,-inf));
             IT it3=g[].lower_bound(make_pair(it->first,-inf));
             if(it2->first!=it->first){
                 if(it3->first!=it->first) ans*=it->second+;
                 else if(abs(it3->second)>it->second) ans=;
                 else if(it3->second<) ans*=it->second+it3->second+;
             }else{
                 if(it3->first!=it->first);
                 else if(it3->second>=&&it3->second!=it2->second+it->second) ans=;
                 else if(it3->second<&&it2->second+it->second<-it3->second) ans=;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }