【codeforces 810C】Do you want a date?

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/810/problem/C

【题意】



给你一个集合,它包含a[1],a[2]..a[n]这n个整数

让你求出这个集合的所有子集a的f(a)和

这里的f(a)=集合a中最大和最小元素的差;

【题解】



朴素的想法是;

将数组a升序排;

枚举最后的集合中最大和最小的元素是a[i]和a[j](i< j);

则f值是a[j]-a[i]的集合有2^(j-i-1)个;

即a[i+1]..a[j-1]这些元素选和不选….

然后答案+=2(j−i−1)∗(a[j]−a[i]);

但是这样枚举要O（N2）的复杂度;

我们可以做的更好;

一段一段地考虑;

比如考虑系数为

2^1的

必然是

a[3]-a[1]

a[4]-a[2]

a[5]-a[3]

…

a[n]-a[n-2]

=sum[n]-sum[1+1]-sum[n-i-1];

这里sum[i]是a[i]的前缀和

所以考虑枚举2^i的i;

然后O(1)获取系数为2^i的答案;

然后递增到答案里面;

sum[n]-sum[1+1]-sum[n-i-1]这里因为涉及到了取余,

所以可能会为负数,则+mod再%mod



【Number Of WA】



2



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 3e5;
const LL MOD = 1e9+7;

LL two[N+100],sum[N+100];
LL a[N+100];
int n;

int main()
{
//Open();
    Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    two[0] = 1;
    rep1(i,1,N)
        two[i] = (two[i-1]*2)%MOD;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    rep1(i,1,n)
        cin >> a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    rep1(i,1,n)
        sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%MOD;
    rep1(i,0,n-2)
    {
        LL temp = sum[n]-sum[i+1]-sum[n-i-1];
        temp%=MOD;
        if (temp<0)
            temp = (temp+MOD)%MOD;
        ans = (ans+two[i]*temp%MOD)%MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}