【ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 E】AC Challenge

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【题意】

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【题解】

写个DP
设f[j]表示已经做的题的状态为j的情况下接着选能获得的最大分数。
显然是个倒推。
记忆化搜索一波
dfs(i,j) 表示当前选了i个题,已选状态为j。
(当然这个i可以不用写。因为可以看看j的二进制形式中1的个数来表示i
然后枚举j状态下,下一个要选哪个题。
f[j]的话。就是max({f[nextj]+dep*a[i]+b[i]}当然也可能接下来就不选了。所以f[j] = max(f[j],0);
**注**
这题正着来好像不太好做。
f[j]如果表示为已经做题状态为j的情况下的最大值的话。
f[nextj]不一定只能由f[j]来获得。
感觉就很麻烦吧。。
逆着来的话。
对于f[j]它的所有可能的nextj是固定的。
所以可以直接取max(f[nextj]+转移对应的a[i],b[i]);
且这个nextj有单调性。因为1的个数一直在递增。所以没有后效性。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 20;

int n;
LL a[N+10],b[N+10];
int statu[N+10];
LL dp[(1<<20)+5];

LL dfs(int dep,int status){
    if (dp[status]!=-1) return dp[status];
    LL ma = 0;
    rep1(i,1,n){
        int statu1 = status>>(i-1);
        statu1&=1;
        if (statu1>0) continue;
        statu1 = status&statu[i];
        if (statu1!=statu[i]) continue;
        statu1 = status|(1<<(i-1));
        ma = max(ma,dfs(dep+1,statu1)+1LL*a[i]*dep+b[i]);
    }
    return dp[status] = ma;
}

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
        int x;
        scanf("%d",&x);
        rep1(j,1,x){
            int y;
            scanf("%d",&y);
            statu[i]|=(1<<(y-1));
        }
    }
    memset(dp,255,sizeof dp);
    printf("%lld\n",dfs(1,0));
	return 0;
}