POJ 1948 DP

题意：给你n个木棍（n<=40）每个木棍长度<=40，问用上所有的木棍拼成的三角形的面积的最大值，并输出面积*100的值（不四舍五入） 如果没有解，输出-1。

思路：

背包判断可达性。

f[j][k]表示能拼成一个长度为j的边，一个长度为k的边。

所以 if(f[j][k]&&j+a[i]<=800&&k+a[i]<=800)

f[j+a[i]][k]=f[j][k+a[i]]=1;

因为三角形的周长是一定的，可以求出剩下那条边的长度。

用余弦定理可得出cosα。sina=sqrt(1-cosa*cosα)然后S=0.5*b*c*sinα

跟最优解比较一下就好咯

// by SiriusRen
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[50],sum=0;
bool f[805][805];
double ans=0;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=800;j>=0;j--)
            for(int k=800;k>=0;k--)
                if(f[j][k]&&j+a[i]<=800&&k+a[i]<=800)
                    f[j+a[i]][k]=f[j][k+a[i]]=1;
    for(int i=1;i<=800;i++)
        for(int j=1;j<=800;j++)
            if(f[i][j]){
                int A=sum-i-j;
                if(i+j<=A||i+A<=j||j+A<=i)continue;
                double COSA=(1.0*i*i+j*j-A*A)/(2.0*i*j);
                double SINA=sqrt(1-COSA*COSA);
                ans=max(ans,0.5*i*j*SINA);
            }
    n=floor(ans*100);
    if(n)printf("%d",n);
    else puts("-1");
}