Gym - 101981J The 2018 ICPC Asia Nanjing Regional Contest J.Prime Game 计数

题面

题意:1e6的数组(1<a[i]<1e6),     mul (l,r) =l × (l+1) ×...× r,  fac(l,r) 代表 mul(l,r) 中不同素因子的个数,求sigma(i=1 to n) sigma(j=i to n) fac(i,j)

题解:计数套路题,算贡献,直接算有多少区间包含某一个素数的倍数

记录一下所有2的倍数的位置,3的倍数的位置,

之后算有多少个区间包含2倍数的位置,这个就是2这个素数的倍数的贡献,

然后算有多少个区间包含3这个素数的倍数的位置,这个就是3这个素数的贡献。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mem(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e6+;
 int a[maxn],n;
 bool vis[];
 int prim[];
 vector<int> vec[maxn];
 int cnt;
 void init() {
     mem(vis,);
     rep(i,,maxn-) vec[i].clear();
     cnt=;
     rep(i,,) {
         if(!vis[i]) {
             prim[++cnt]=i;
             for(int j=i*;j<;j+=i) {
                 vis[j]=;
             }
         }
     }
 }
 int main() {
     init();
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) {
         scanf("%d",&a[i]);
         int temp=a[i];
         rep(j,,cnt) {
             if(temp<prim[j]) break;
             if(temp%prim[j]==) {
                 vec[prim[j]].pb(i);
                 while(temp%prim[j]==) temp/=prim[j];
             }
         }
         if(temp!=) vec[temp].pb(i);
     }
     ll ans=;
     rep(i,,maxn-) {
         ll res=1ll*n*(n+)/;
         int len=vec[i].size();
         if(len==) continue;
         rep(j,,len-) {
             if(j==) res-=1ll*(vec[i][j]-)*(vec[i][j])/;
             if(j==len-) res-=1ll*(n-vec[i][j])*(n-vec[i][j]+)/;
             if(j+<len) res-=1ll*(vec[i][j+]-vec[i][j])*(vec[i][j+]-vec[i][j]-)/;
         }
         ans+=res;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }