1225. Flags

Time limit: 1.0 second
Memory limit: 64 MB
On the Day of the Flag of Russia a shop-owner decided to decorate the show-window of his shop with textile stripes of white, blue and red colors. He wants to satisfy the following conditions:
  1. Stripes of the same color cannot be placed next to each other.
  2. A blue stripe must always be placed between a white and a red or between a red and a white one.
Determine the number of the ways to fulfill his wish.
Example. For N = 3 result is following:

Input

N, the number of the stripes, 1 ≤ N ≤ 45.

Output

M, the number of the ways to decorate the shop-window.

Sample

input output
3
4
Problem Source: 2002-2003 ACM Central Region of Russia Quarterfinal Programming Contest, Rybinsk, October 2002
 
 
        最近被问到了这个问题,其实是一个很简单的DP,但就有人纠结为什么就变成了斐波那契。
        首先说下DP的思路:有三种状态,白、蓝、红,直接对应到0、1、2吧,于是可以定义一个数组dp[46][3],因为蓝的只能在白和红之间,所以只有一格的时候初始状态为:dp[1][0]=dp[1][2]=1,dp[1][1]=0。
        对于接下来的每格,这一格是红色依赖于前一格不是红色,这一格是白色依赖于前一格不是白色;另外假设如果前一格是蓝色,那么这一格是红/白色就依赖于前面第二格不是红/白色,于是有下面的递推:
                白色:dp[i][0]=dp[i-1][2]+dp[i-2][2];
                蓝色:dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
                红色:dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-2][0];
        最后把dp[N][0]和dp[N][2]加起来就是所有情况的总和了,因为最后一格无论如何也不可能是蓝色的。
 
 int main2() {
int N;long long dp[][]={};
dp[][]=dp[][]=;
scanf("%d", &N);
for(int i=; i<=N; i++)
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][],
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][],
dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][];
printf("%lld\n",dp[N][]+dp[N][]);
return ;
}
        然后我们可以发现一些有趣的事情,其实白色和红色的递推是相互依赖的,而蓝色根本不会有什么用,因为这一格是蓝色取决于前一格不是蓝色,即前一格是白色或红色的情况总和,这个数量并不能为下一格提供对前两格的有效判断。
        仔细观察发现,原来白色和红色就是两个相同的斐波那契数列,这样就好办了,两个合成一个,f[1]=f[2]=2,f[i]=f[i-1]+f[i-2],最后f[N]就是N格的情况总和。
 
 int main() {
int N;long long dp[]={,,};
scanf("%d", &N);
for(int i=; i<=N; i++)
dp[i]=dp[i-]+dp[i-];
printf("%lld\n",dp[N]);
return ;
}
        最后,一眼看出是斐波那契是如何做到的呢?首先无视蓝色,第一个格子f[1]=2,只有白/红两种情况,因为白/红不能连续出现,所以这一格是什么,已经定死了下一格是什么,于是第i个格子f[i]=f[i-1]。然后看看加入蓝色会发生什么:如果前一格是蓝色,那么当前格子一定是和前两格不同的颜色,则f[i]=f[i-2];综合考虑下,f[i]=f[i-1]+f[i-2]。
 
 
 
 
 
 

Ural 1225. Flags 斐波那契DP的更多相关文章

  1. 【斐波那契DP】HDU 4639——HeHe

    题目:点击打开链接 多校练习赛4的简单题,但是比赛的时候想到了推导公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)(就是斐波那契数列),最后却没做出来. 首先手写一下he(不是hehe)连续时的规律.0-1 ...

  2. 一只小蜜蜂(斐波那契dp)

    有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房,不能反向爬行.请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数. 其中,蜂房的结构如下所示. Input输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数,然后是 ...

  3. 递推DP URAL 1225 Flags

    题目传送门 /* 1 r; 2 b; 3 w 2不能在最前面,所以dp[1] = 2; dp[2] = 2: 13 or 31 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; 只加1或3时,总数 ...

  4. CodeAction_beta02 斐波那契 (多维DP)

    题面: solution: 这题和斐波那契数列没有任何关系!!!!! 这题就是一个无脑DP!!!!!!!!!! 因为所有数都要出现至少一次,所以只需考虑其组合而不用考虑其排列,最后乘个 n!就是了(意 ...

  5. [ZJOI2011]细胞——斐波那契数列+矩阵加速+dp

    Description bzoj2323 Solution 题目看起来非常复杂. 本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦, 是否有些可以挖掘的性质? 1.发现,只要第一次分裂不同,那么互相之间一定是不同的( ...

  6. DP思想在斐波那契数列递归求解中的应用

    斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2). 求第n个数的值. 方法一:迭代 public static int iterativ ...

  7. Xorequ(BZOJ3329+数位DP+斐波那契数列)

    题目链接 传送门 思路 由\(a\bigoplus b=c\rightarrow a=c\bigoplus b\)得原式可化为\(x\bigoplus 2x=3x\). 又异或是不进位加法,且\(2x ...

  8. 斐波那契数列 矩阵乘法优化DP

    斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007​\),\(n\le 10^{18}​\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩 ...

  9. HDU 2041 超级楼梯 (斐波那契数列 & 简单DP)

    原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2041 题目分析:题目是真的水,不难发现规律涉及斐波那契数列,就直接上代码吧. 代码如下: #inclu ...

随机推荐

  1. 【WPF】闲着没事,写了个支持数据列表分页的帮助类

    支持分页的MVVM组件大家可以网上找,老周这个类只是没事写来娱乐一下的,主要是功能简单,轻量级,至少它满足了我的需求,也许还有未知的 bug . 这个类支持对数据列表进行分页处理,原理是利用 Skip ...

  2. <JavaScript语言精粹>-读书笔记(一)

    用object.hasOwnProperty(variable)来确定这个属性名是否为该对象成员,还是来自于原型链. for(my in obj){ if(obj.hasOwnProperty(my) ...

  3. ASP.NET Core 1.0中实现文件上传的两种方式(提交表单和采用AJAX)

    Bipin Joshi (http://www.binaryintellect.net/articles/f1cee257-378a-42c1-9f2f-075a3aed1d98.aspx) Uplo ...

  4. 自定义jinja2 过滤器

    今天,我们要讲的是自定义jinja2 过滤器这个知识点,因为官方文档对此一代而过,讲得不够清楚,所以我们专门拿出来讲一下. 例子 例子写了两个自定义过滤器,一个是转换字典到字符串的过滤器,一个是返回当 ...

  5. 一个技术汪的开源梦 —— 基于 .Net Core 的组件 Nuget 包制作 & 发布

    一个技术汪的开源梦 —— 目录 微软的 ASP.Net Core 强化了 Nuget 的使用,所有的 .Net Core 组件均有 Nuget 管理,所以有必要探讨一下 .Net Core 组件制作 ...

  6. 【Spring-web】RestTemplate源码学习——梳理内部实现过程

    2016-12-28 by 安静的下雪天  http://www.cnblogs.com/quiet-snowy-day/p/6228198.html  提示:使用手机浏览时请注意,图多费流量. 本篇 ...

  7. 何时使用静态 API

    看了<AutoMapper and the Static Class Debate>,记录一下自己的看法. 在进行API设计时,静态类的使用有时会为设计者带来一些烦恼.应该将某个函数暴露为 ...

  8. iOS 原生HTTP POST请求上传图片

    今天项目里做一个上传图片等个人信息的时候,使用了第三方AFNetworking - (AFHTTPRequestOperation *)POST:(NSString *)URLString param ...

  9. Win10 UWP开发系列:实现Master/Detail布局

    在开发XX新闻的过程中,UI部分使用了Master/Detail(大纲/细节)布局样式.Win10系统中的邮件App就是这种样式,左侧一个列表,右侧是详情页面.关于这种 样式的说明可参看MSDN文档: ...

  10. 异步编程系列第01章 Async异步编程简介

    p { display: block; margin: 3px 0 0 0; } --> 2016.10.11补充 三个月过去了,回头来看,我不得不承认这是一系列失败的翻译.过段时间,我将重新翻 ...