【矩阵快速幂】bzoj1297 [SCOI2009]迷路
1297: [SCOI2009]迷路
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Description
windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间。
Input
第一行包含两个整数,N T。 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。
Output
包含一个整数,可能的路径数,这个数可能很大,只需输出这个数除以2009的余数。
Sample Input
2 2
11
00
【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345
Sample Output
1
【样例解释一】
0->0->1
【输出样例二】
852
HINT
30%的数据,满足 2 <= N <= 5 ; 1 <= T <= 30 。 100%的数据,满足 2 <= N <= 10 ; 1 <= T <= 1000000000 。
题解
首先我们看到T的范围辣么大
再一看求1到n长度为k的路径
这不是明显的矩阵快速幂嘛!
但是问题来了
矩阵快速幂只适用于1的情况,题中边权却不一定为1
这时我们又看到边权属于1到9
那么拆点不就好了么~
把点i拆成i1~i9,然后把每个ii到ii+1连边,边权为1
然后如果i到j有长为x的边,就在ix和j1中间连一条边权为1的边
然后就跑矩阵快速幂就好~
复杂度O((10*n)3*log t)
代码
//by 减维
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define p 2009
using namespace std; struct matrix{
int a[][];
}b,c; char a[];
int n;
ll t; matrix operator * (const matrix&x,const matrix&y)
{
matrix z;
for(int i=;i<=;++i)
for(int j=;j<=;++j)
z.a[i][j]=;
for(int i=;i<=n*;++i)
for(int j=;j<=n*;++j)
for(int k=;k<=n*;++k)
z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%p)%p;
return z;
} int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&t);
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<;++j)
b.a[(i-)*+j][(i-)*+j+]=;
for(int i=;i<=*n;++i)c.a[i][i]=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%s",a+);
for(int j=;j<=n;++j)
if(a[j]>'')b.a[(i-)*+a[j]-''][(j-)*+]=;
}
while(t)
{
if(t&)c=b*c;
b=b*b;
t>>=;
}
printf("%d",c.a[][(n-)*+]);
}
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