BitMap 算法

什么是 BigMap 算法

所谓 BitMap 就是用一个 bit 位来标记某个元素对应的 value，而 key 即是这个元素。由于采用bit为单位来存储数据，因此在可以大大的节省存储空间。

算法思想

32位机器上，一个整形，比如 int a; 在内存中占32bit，可以用对应的32个bit位来表示十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询。

优点：

• 效率高，不许进行比较和移位
• 占用内存少，比如N=10000000;只需占用内存为N/8 = 1250000Bytes = 1.2M，如果采用int数组存储，则需要38M多

缺点：

• 无法对存在重复的数据进行排序和查找

示例：

申请一个int型的内存空间，则有4Byte，32bit。输入 4， 2,  1,  3时：

输入4：

输入2：

输入1：

输入3：

思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个 map 映射表，把10进制映射到bit位上。

map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请的内存空间为 int a[N/32 + 1].其中a[0]在内存中占32位,依此类推：

bitmap表为：

a[0] ------> 0 - 31

a[1] ------> 32 - 63

a[2] ------> 64 - 95

a[3] ------> 96 - 127

......

下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位

位移转换

（1） 求十进制数 0-N 对应的在数组 a 中的下标

index_loc = N / 32即可，index_loc即为n对应的数组下标。例如n = 76, 则loc = 76 / 32 = 2,因此76在a[2]中。

（2）求十进制数0-N对应的bit位

bit_loc = N % 32即可，例如 n = 76, bit_loc = 76 % 32 = 12

（3）利用移位0-31使得对应的32bit位为1

代码示例(c语言)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F

/**
 * 设置所在的bit位为1
 *
 * T = O(1)
 *
 */
void set(int n, int *arr)
{
    int index_loc, bit_loc;

    index_loc = n >> SHIFT; // 等价于n / 32
    bit_loc = n & MASK;    // 等价于n % 32 。 h%2^n = h & (2^n -1)

    arr[index_loc] |=  << bit_loc;
}

/**
 * 初始化arr[index_loc]所有bit位为0
 *
 * T = O(1)
 *
 */
void clr(int n, int *arr)
{
    int index_loc;
    index_loc = n >> SHIFT;
    arr[index_loc] &= ;
}

/**
 * 测试n所在的bit位是否为1
 *
 * T = O(1)
 *
 */
int test(int n, int *arr)
{
    int i, flag;
    i =  << (n & MASK);
    flag = arr[n >> SHIFT] & i;
    return flag;
}

int main(void)
{
    int i, num, space, *arr;
    while (scanf("%d", &num) != EOF) {
        // 确定大小&&动态申请数组
        space = num /  + ;
        arr = (int *)malloc(sizeof(int) * space);

        // 初始化bit位为0
        for (i = ; i <= num; i ++)
            clr(i, arr);

        // 设置num的比特位为1
        set(num, arr);

        // 测试
        if (test(num, arr)) {
            printf("成功！\n");
        } else {
            printf("失败!\n");
        }
    }
    return ;
}

MARK 补充 Java 实现

参考：http://www.cnblogs.com/dyllove98/archive/2013/07/26/3217741.html