浅谈bitmap算法

一、bitmap算法思想

32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询. 

优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。 
    缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

比如： 
          第一个4就是 
          00000000000000000000000000010000 
          而输入2的时候 
          00000000000000000000000000010100 
          输入3时候 
          00000000000000000000000000011100 
          输入1的时候 
          00000000000000000000000000011110

思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： 
bitmap表为：

a[0]--------->0-31 
a[1]--------->32-63 
a[2]--------->64-95 
a[3]--------->96-127

步骤：

1.  求十进制0-N对应在数组a中的下标： 
     十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的模可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么           n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.  求0-N对应0-31中的对应位： 
    十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求余得对应0-31中的数。

3.  利用移位0-31使得对应32bit位为1.

#include <stdio.h>  

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000  

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小  

//set 设置所在的bit位为1
//clr 初始化所有的bit位为0
//test 测试所在的bit为是否为1  

void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }  

int main()
{   int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        clr(i);
    while (scanf("%d", &i) != EOF)
        set(i);
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (test(i))
            printf("%d\n", i);  

    return 0;
}

　　解析本例：

1.i>>SHIFT： 
其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2.i & MASK： 
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么 
                         0001 0111 
                   &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23 
比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么 
                          0000 0000 0101 0011 
                     &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3.1<<(i & MASK) 
相当于把1左移 (i & MASK)位。 
比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于： 
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20 
      =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000

同理：

void set(int i)
{
   a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));
}

等价于： 

void set(int i)
{
   a[i/32] |= (1<<(i%32));
}