[字符串算法]Manacher

1.前置知识

回文子串  回文的子串

最长回文子串  字符串中最长的回文子串

回文半径  设以\(i\)为中心的最大回文子串的长度为\(n\),则这个字符串第\(i\)位的回文半径为\((n+1)/2\)

2.算法流程

2.1 预处理

在处理回文子串（马拉车算法适用）的问题时，一般需要求出每一位的回文半径

经常做字符串题目的同学都知道，在处理这种问题时，最大的阻碍一般就是字符串长度的奇偶性以及边界

不难想到，我们可以在字符串的首尾分别插入一个字符来解决边界问题

也不难想到，我们可以在每一个字符的首尾都添加一个字符（包括第\(1\)个和最后一个)

由此，我们可以得到一个新字符串。

这里举一个例子，

原字符串s:ababa

进行完操作1（首尾标记）的字符串 s1: @ababa@

进行完操作2（字符插入）的字符串 s2: @#a#b#a#b#a#@

根据流程不难得出代码：

cin>>a;//原串
int len=strlen(a);
int k=0;
s[0]='$';
s[1]='#';
k++;
for(int i=0;i<=len;i++)
{
  s[++k]=a[i];
  s[++k]='#';
}
n=k;

是的是的我懂 你们想要照搬 但是看到我那不顺眼的++k急了

这个千万不能改，是先自增在标记！！

2.2 加速盒子（核心部分）

我超，盒！

是的是的学过扩展KMP算法的同学们应该都熟悉的乐子东西

所以接下来就让我演示一下这东西

本质上是一个分类讨论 分三种情况：

2.2.1 在盒内（整体）

如图，



蓝色段全体在盒子内，这个时候直接用对称点的就可以了

举例：



所以这是显而易见的

2.2.2 在盒内（部分）

如图，



蓝色段有一部分出去了，所以从\(r\)开始暴力

2.2.3 在盒外（全部）

不配图了，这个是显而易见的，两端都不在盒子内，因此只能暴力求解

2.2.4 更新（upd）

求出\(d[i]\)后，如果右端有最大值，那么更新盒位置

2.2.5 代码

依次逻辑则可以写出代码

int manacher(char s[],int n)
{
    d[1]=1;
    for(int i=2,l,r=1;i<=n;i++)
    {
    if(l<=r)
        {
            d[i]=min(d[r-i+l],r-i+1);
        }
    while(s[i-d[i]]==s[i+d[i]])
        {
            d[i]++;
        }
    if(i+d[i]-1>r)
        {
            l=i-d[i]+1;
            r=i+d[i]-1;
        }
    }
}

3.例题

终于学完了

例题可以尝试去做一下A. 【例题1】不交回文串

提示：前缀和+Manacher

这里就不放代码了，自己回家好好思考一下

拜！