洛谷测试链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4231

P4231 三步必杀

题目背景

（三）旧都

离开狭窄的洞穴，眼前豁然开朗。

天空飘着不寻常的雪花。

一反之前的幽闭，现在面对的，是繁华的街市，可以听见酒碗碰撞的声音。

这是由被人们厌恶的鬼族和其他妖怪们组成的小社会，一片其乐融融的景象。

诶，不远处突然出现了一些密密麻麻的小点，好像大颗粒扬尘一样。

离得近了点，终于看清楚了。

长着角的鬼们聚在一起，围观着另一只鬼的表演。

那”扬尘”，其实都是弹幕。

勇仪的招数之一，三步之内，所到之处弹幕云集，几乎没有生存可能。

为了强化这一技能，勇仪将对着一排柱子进行攻击。

旧地狱的柱子虽然无比坚固，但保险起见还是先要了解一下这样一套攻击对柱子有多少损伤，顺带也能检验练习的效果。

勇仪决定和其它鬼们商量商量...

“我知道妖怪之山的河童一族有一种叫做计算机的神奇道具，说不定可以借来用用”，萃香说道。

于是旧地狱的鬼族就决定请河城荷取来帮忙了。

“要记录【所有柱子的损伤程度】吗”，荷取问道。

经过进一步的询问，荷取发现他们仅仅需要【所有攻击都完成后】柱子的损伤程度。

任务了解地差不多了，荷取将其中的重要部分提取了出来，记录在了她的工作笔记本上：

(记录的内容见题目描述)

那么实验就这样开始了。

在惊天动地的碰撞声中，勇仪每完成一轮攻击，荷取都忠实地记录下对每根柱子产生的伤害。而此时勇仪就在旁边等待着记录完成，然后再进行下一轮的攻击。

地面上，天色渐晚。

“不想在这里留到深夜啊，不然就回不了家了”，荷取这样想着，手中依然在重复地向计算机中输入新产生的信息。

“真的必须一次一次地记录下每轮攻击对每个柱子产生的伤害吗？有没有更高效的方法？”这一念头在荷取的心中闪过...

（后续剧情在题解中，接下来请看T3）

题目描述

$N$ 个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为 $0$。

接下来勇仪会进行 $M$ 次攻击，每次攻击可以用 $4$ 个参数 $l,r,s,e$ 来描述：

表示这次攻击作用范围为第 $l$ 个到第 $r$ 个之间所有的柱子(包含 $l,r$)，对第一个柱子的伤害为 $s$，对最后一个柱子的伤害为 $e$。

攻击产生的伤害值是一个等差数列。若 $l=1,r=5,s=2,e=10$，则对第 $1 \sim 5$ 个柱子分别产生 $2,4,6,8,10$ 的伤害。

鬼族们需要的是所有攻击完成之后每个柱子的损伤度。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $N,M$，用空格隔开，下同。

接下来 $M$ 行，每行4个整数 $l,r,s,e$，含义见题目描述。

数据保证对每个柱子产生的每次伤害值都是整数。

输出格式

由于输出数据可能过大无法全部输出，为了确保你真的能维护所有柱子的损伤度，只要输出它们的异或和与最大值即可。

（异或和就是所有数字按位异或起来的值。）

（异或运算符在 c++ 里为 ^。）

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

3 10

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

3 10

说明/提示

样例解释：

样例 $1$：

第一次攻击产生的伤害：$2,4,6,8,10$。

第二次攻击产生的伤害：$0,1,1,1,0$。

所有攻击结束后每个柱子的损伤程度：$2,5,7,9,10$。

输出异或和与最大值，就是 $3,10$。

样例 $2$：

没有打到第六根柱子，答案不变

数据范围：

本题满分为 $100$ 分，下面是 $4$ 个子任务。(x/y)表示(得分/测试点数量)。

妖精级(18/3)：$1 \le n,m \le 1000$。这种工作即使像妖精一样玩玩闹闹也能完成吧？

河童级(10/1)：$s=e$，这可以代替我工作吗？

天狗级(20/4)：$1 \le n,m \le 10^5$。小打小闹不再可行了呢。

鬼神级(52/2)：没有特殊限制。要真正开始思考了。

以上四部分数据不相交。

对于全部的数据：$1\le n\le 10^7$，$1\le m\le 3\times 10^5$，$1\le l < r \le n$.

所有输入输出数据以及柱子受损伤程度始终在 $[0,9 \times 10^{18}]$ 范围内。

提示：

由于种种原因，时间限制可能会比较紧，c++ 选手请不要使用 cin 读入数据。

by orangebird。

思路：

自己先手动写一遍样例，看看数组变化的方式

例如：l=2,r=6,s=s,e=e,d=(e-s)/(r-l)

下标	2	3	4	5	6	7
第一次差分	s	s+d	s+2d	s+3d	e	0
后一位比前一位多的数	s	d	d	d	d	-e
第二次差分	s	d-s	0	0	-e-d	e

题解



#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e7+10;

typedef long long ll;

int t,n,m;

ll arr[N];

ll dix1[N];

ll dix2[N];

ll ans;

ll maxn;

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(0);

    cin.tie(0);

    cout.tie(0);

    cin>>n>>m;

    while(m--)

    {

        int l,r,s,e;

        cin>>l>>r>>s>>e;

        int d;

        if(r!=l)d = (e-s)/(r-l);

        else d=0;

        dix2[l]+=s;

        dix2[l+1]+=d-s;

        dix2[r+1]-=d+e;

        dix2[r+2]+=e;

    }

    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dix1[i]<<' ';

    // cout<<endl;

    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dix2[i]<<' ';

    // cout<<endl;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        dix1[i]=dix1[i-1]+dix2[i];

        arr[i]=arr[i-1]+dix1[i];

        // cout<<arr[i]<<' ';

        ans^=arr[i];

        maxn=max(maxn,arr[i]);

    }

    // cout<<endl;

    cout<<ans<<" "<<maxn<<endl;

    return 0;

}