UVALive 5990 Array Diversit

题意：对于一个数列A，substring是一个连续子串，subsequence是其非连续子序列。对于一个数字序列，记它的diversity是它的最大元素减去最小元素的差。给出一个数字序列，求与它diversity相同的substring和subsequence各有多少个。比如若A为1，4，3，4，则答案为3和6。

解法：组合数学问题。首先，记A中最大元素为ma，最小元素为mi，且最大元素有s1个，最小元素有s2个，数列A长度为n。

　　　则A的所有subsequence共有2^n个，不含ma的subsequence有2^(n-s1)个，不含mi的subsequence有2^(n-s2)个，mi和ma都不含的有2^(n-s1-s2)个，由容斥原理，所求为2^n - 2^(n-s1) - 2^(n-s2) + 2^(n-s1-s2)个。

　　　对于substring的个数，选取的的substring为A[begin] 到 A[end]，枚举end从0到n-1，并且用t1记录目前位置最后出现的mi的位置，t2记录目前最后出现的ma的位置，则对于每个枚举的end，ans += min(t1, t2)。详见代码。

比赛的时候没有想清楚，substring个数的求法写得好复杂。。。后来看了男神代码自己默默模仿了一份。。。。

tag:组合数学，counting

 /*
  * Author:  Plumrain
  * Created Time:  2013-12-03 19:43
  * File Name: math-LA-5990.cpp
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 typedef long long int64;
 const int64 mod = ;
 const int N = ;

 int64 g[N], a[N];
 int64 min(int64 a, int64 b) {return a > b ? b : a;}
 int64 max(int64 a, int64 b) {return a > b ? a : b;}

 int main()
 {
     g[] = ;
     for (int i = ; i < N; ++ i)
         g[i] = g[i-] *  % mod;

     int T, n;
     scanf ("%d", &T);
     while (T--){
         int64 mi = mod, ma = ;
         scanf ("%d", &n);
         for (int i = ; i < n; ++ i){
             scanf ("%lld", &a[i]);
             mi = min(mi, a[i]);
             ma = max(ma, a[i]);
         }

         int64 ans1 = , ans2 = ;

         if (mi == ma){
             ans1 = ((int64)(n + ) * n / ) % mod;
             ans2 = g[n] - ;
             printf ("%lld %lld\n", ans1, ans2);
             continue;
         }

         int t1 = -, t2 = -, s1 = , s2 = ;
         for (int i = ; i < n; ++ i){
             if (a[i] == mi){
                 ++ s1; t1 = i;
             }
             if (a[i] == ma){
                 ++ s2; t2 = i;
             }

             ans1 = (ans1 + min(t1+, t2+)) % mod;
         }

         ans2 = (g[n] - g[n-s1] - g[n-s2] + g[n-s1-s2]) % mod;
         if (ans2 < ) ans2 += mod;
         printf ("%lld %lld\n", ans1, ans2);
     }
     return ;
 }