HDU1028Ignatius and the Princess III母函数入门

这个题也能够用递归加记忆化搜索来A，只是因为这题比較简单，所以用来做母函数的入门题比較合适

以展开后的x⁴为例，其系数为4，即4拆分成1、2、3之和的拆分数为4；

即 ：4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2

这里再引出两个概念整数拆分和拆分数：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int b[200],a[200];
int main()
{
    int n;
    int i,j,k;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=0;i<=n;i++)//这是对第一个表达式进行初始化
        {
            a[i]=1;
            b[i]=0;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)// i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的另外一种母函数关系式里，每个括号括起来的就是一个表达式。
        {
            for(j=0;j<=n;j++)//j 从0到n遍历，这里j就是仅仅一个表达式里第j个变量，比方在第二个表达式里：(1+x2+x4....)里。第j个就是x2*j.
            {
                for(k=0;k+j<=n;k+=i) //k表示的是第j个指数。所以k每次增i（由于第i个表达式的增量是i）。
                b[j+k]+=a[j];
            }
            for(j=0;j<=n;j++)//把b的值赋给a,而把b初始化为0，由于b每次是从一个表达式中開始的
            {
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
            }
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}