BZOJ2733 [HNOI2012]永无乡 【线段树合并】

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

正解：线段树合并

解题报告：

　　我这蒟蒻以前一直没写过线段树合并QAQ

　　线段树合并支持一类值域统计的问题，假设我对于每个结点都维护一棵关于值域的线段树（显然没有值的结点没必要建），跟主席树有一点像…

　　然后用并查集维护联通情况，每次需要将两个结点所代表的两棵线段树进行合并，因为两棵线段树值域相同，所以可以直接对线段树进行合并。

　　合并方法就是，每次访问一个结点，如果其中一个为空则返回另一个结点，否则就把一个合到另一个上去，并且sum相加。

　　这样一来可以发现，每个联通块实际上就是共用了一棵线段树。

　　总复杂度：$O(nlogn)$

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n,m,q,w[MAXN],cnt,root[MAXN];
int father[MAXN],pos[MAXN];
char ch[12];
struct node{ int ls,rs,sum; }a[MAXN*20];
inline int find(int x){ if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); return father[x]; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void insert(int &k,int l,int r,int val){
	if(!k) k=++cnt; if(l==r) { a[k].sum++; return ; } int mid=(l+r)>>1;
	if(val<=mid) insert(a[k].ls,l,mid,val);
	else insert(a[k].rs,mid+1,r,val);
	a[k].sum=a[a[k].ls].sum+a[a[k].rs].sum;
}

inline int query(int k,int l,int r,int val){
	if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1;
	if(val<=a[a[k].ls].sum) return query(a[k].ls,l,mid,val);
	else return query(a[k].rs,mid+1,r,val-a[a[k].ls].sum);
}

inline int merge(int x,int y){
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	a[y].ls=merge(a[x].ls,a[y].ls);
	a[y].rs=merge(a[x].rs,a[y].rs);
	a[y].sum=a[a[y].ls].sum+a[a[y].rs].sum;
	return y;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int x,y,r1,r2;
	for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		x=getint(); y=getint();
		r1=find(x); r2=find(y);
		father[r1]=r2;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		insert(root[find(i)],1,n,w[i]);
		pos[w[i]]=i;
	}
	q=getint();
	while(q--) {
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='Q') {
			x=getint(); y=getint();
			if(a[root[find(x)]].sum<y) { printf("-1\n"); continue; }
			r1=query(root[find(x)],1,n,y);//权值为r1的是第k大的，倒推回位置
			printf("%d\n",pos[r1]);
		}
		else {
			x=getint(); y=getint(); x=find(x); y=find(y);
			if(x!=y) {
				father[x]=y;
				root[y]=merge(root[x],root[y]);
			}
		}
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}