BZOJ 1150 CTSC2007 数据备份Backup 堆+馋

标题效果：给定一个长度n−1的序列，要求选出k个不相邻的数使得和最小

费用流显然能跑。并且显然过不去- -

考虑用堆模拟费用流

一个错误的贪心是每次取最小。这样显然过不去例子

我们把【每次取最小】改为【每次选择一个区间取反】。用堆来维护这些区间就可以

每次取出最小的区间，然后将两边合并

(比方如今堆里有[1,3][4,4][5,5])这三个区间，我取走了[4,4]并计入答案。那么我删除[1,3]和[5,5]这两个区间，并增加[1,5]这个区间，权值为[1,3]的权值+[5,5]的权值-[4,4]的权值

因为是费用流所以不用考虑边界问题 直接把[0,0]和[n+1,n+1]设为INF就可以

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
struct abcd{
    int x,val;
    abcd() {}
    abcd(int _,int __):
        x(_),val(__) {}
    bool operator < (const abcd &a) const
    {
        if( val != a.val )
            return val > a.val ;
        return x < a.x ;
    }
    bool operator == (const abcd &a) const
    {
        return x==a.x && val==a.val ;
    }
};
namespace Heap{
    priority_queue<abcd> heap,del_mark;
    void Insert(abcd x)
    {
        heap.push(x);
    }
    void Delete(abcd x)
    {
        del_mark.push(x);
    }
    void Pop()
    {
        while( del_mark.size() && heap.top()==del_mark.top() )
            heap.pop(),del_mark.pop();
        heap.pop();
    }
    abcd Top()
    {
        while( del_mark.size() && heap.top()==del_mark.top() )
            heap.pop(),del_mark.pop();
        return heap.top();
    }
}
int n,k,ans,a[M],val[M];
namespace Union_Find_Set{
    int fa[M],rank[M],l[M],r[M];
    int Find(int x)
    {
        if(!fa[x]||fa[x]==x)
            return fa[x]=x;
        return fa[x]=Find(fa[x]);
    }
    void Union(int x,int y)
    {
        int _l=l[x=Find(x)];
        int _r=r[y=Find(y)];
        if(rank[x]>rank[y])
            swap(x,y);
        if(rank[x]==rank[y])
            ++rank[y];
        fa[x]=y;
        l[y]=_l;r[y]=_r;
    }
}
int main()
{
    using namespace Union_Find_Set;
    int i;
    cin>>n>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n+1;i++)
        l[i]=i-1,r[i]=i+1;
    Heap::Insert(abcd(1,val[1]=0x3f3f3f3f));
    Heap::Insert(abcd(n+1,val[n+1]=0x3f3f3f3f));
    for(i=2;i<=n;i++)
        Heap::Insert(abcd(i,val[i]=a[i]-a[i-1]));
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        abcd temp=Heap::Top();Heap::Pop();
        ans+=temp.val;
        int _l=Find(l[temp.x]),_r=Find(r[temp.x]);
        Heap::Delete(abcd(_l,val[_l]));
        Heap::Delete(abcd(_r,val[_r]));
        temp.val=val[_l]+val[_r]-val[temp.x];
        Union(_l,temp.x);
        Union(temp.x,_r);
        temp.x=Find(temp.x);
        Heap::Insert(temp);
        val[temp.x]=temp.val;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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