扩展中国剩余定理（exCRT）

我 tm……CRT 没看懂 exCRT 却看懂了……emmmm……

而且这名字完全就是国内的 OI 带师胡起的吧……

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考虑一次同余方程组

\[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ m_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm mod}\ m_2) \\ ... \\ x \equiv a_n\ ({\rm mod}\ m_n)\end{cases}
\]

的解的问题。

CRT 成立的前提是 \(\gcd\{m_n\}=1\)。这里不一定保证这个条件。

原理还是很简单的，利用归纳法，考虑前 \(k-1\) 个方程组的解为 \(x\)，并记 \(m={\rm lcm}(m_1,\dots,m_{k-1})\)，那么对于第 \(k\) 个方程，就是找一个 \(t\in\mathbb{Z}\)，使得 \(x+tm\equiv a_k\pmod{m_k}\)。把 \(x\) 扔到右边就是一个 \(tm\equiv a_k-x\pmod{m_k}\)，可以用 exgcd 求了。

所以纵观整个算法其实是一个不断用 exgcd 迭代的过程。

好，理论说完了，来到毒瘤代码环节……这玩意……真心没办法言传……我看了好久才会orz……

把关键部分注释一下（它咕了

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll M,ans,x,y; scanf("%lld%lld",&M,&ans);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        ll mt,at; scanf("%lld%lld",&mt,&at);
        ll c=((at-ans)%mt+mt)%mt;
        ll gcd=exgcd(M,mt,x,y);
        if(c%gcd!=0) {puts("-1"); return 0;}
        x=smul(x,c/gcd,mt);
        ans+=x*M; M*=mt/gcd;
        ans=(ans+M)%M;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}