洛谷 P2397:yyy loves Maths VI (mode)(摩尔投票算法)
题目背景
自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你
题目描述
[h1]udp2:第一题因为语言性质问题,比赛结束后将所有c/c++的程序的内存调为2.2mb后重测。[/h1]
他让redbag找众数
他还特意表示,这个众数出现次数超过了一半
一共n个数,而且保证有
n<=2000000
而且每个数<2^31-1
输入格式
第一行一个整数n
第二行n个整数
输出格式
一行,这个众数
输入输出样例
52 3 3 3 3
3
说明/提示
时间限制 1s
空间限制 3.5M(你没看错3.5M)
有人想水过,但我告诉你这空间是不够的
//kkksc03偷偷地说:你随便输出一个数字吧,都有1/2的几率。不过这可是乐多赛,值得不值得你看着办。所以最好想一想正解。
思路
Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种线性时间复杂度和常数级空间复杂度的算法,用来查找元素序列中的众数(出现次数超过一半的数)。
算法的基本思想:
摩尔投票法的基本思想很简单,在每一轮投票过程中,从数组中找出一对不同的元素,将其从数组中删除。这样不断的删除直到无法再进行投票,如果数组为空,则没有任何元素出现的次数超过该数组长度的一半。如果只存在一种元素,那么这个元素则可能为目标元素。(摘自https://www.jianshu.com/p/c19bb428f57a)
在任何数组中,出现次数超过总数一半的数一定最多只有一个
每次从数组中选出一个元素,并设置一个计数器,如果计数器为0,则假设众数x为当前的元素num;如果不为0,判断假设的众数x是否和当前元素num相等,如果相等,计数器+1,否则,计数器-1。
如果到最后计数器为0,那么众数不存在
因为题目保证众数一定存在,所以不需要判断最后计数器的值,只需要输出留在最后的我们假设的众数x的值,即为改数组中的众数
同理,可以拓展到寻找数组中出现次数超过1/3的数
代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 #define ull unsigned long long
4 #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
5 const int inf=0x3f3f3f3f;
6 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
7 const int maxn=2e7+10;
8 const int mod=1e9+7;
9 const int maxm=1e3+10;
10 using namespace std;
11 int main(int argc, char const *argv[])
12 {
13 ios::sync_with_stdio(false);
14 cin.tie(0);
15 int n;
16 cin>>n;
17 ll x;
18 int res=0;
19 ll ans;
20 int i;
21 for(i=0;i<n;i++)
22 {
23 cin>>x;
24 if(!res)
25 ans=x;
26 if(x==ans)
27 res++;
28 if(x!=ans)
29 res--;
30 }
31 cout<<ans<<endl;
32 return 0;
33 }
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