【BZOJ3379】【USACO2004】交作业 区间DP

题目描述

　　数轴上有\(n\)个点，你要从位置\(0\)去位置\(B\)，你每秒钟可以移动\(1\)单位。还有\(m\)个限制，每个限制\((x,y)\)表示你要在第\(t\)秒之后（可以是第\(t\)秒）经过位置\(y\)。问你最少需要几秒。

　　\(n\leq 1000\)。

题解

　　可以发现如果\(B\leq x_i\leq x_j\)且\(y_i\leq y_j\)那么第\(i\)个限制就没有效果。所以我们每次一定是选择当前还没走过的最边上两个端点之一，走过去，然后等待。

　　这样就可以DP了。

　　设\(f_{i,j,0}\)为\(i\)_{$j$这些限制还没有满足且当前在$x_i$的最小时刻，$f_{i,j,1}$为$i$}\(j\)这些限制还没有满足且当前在\(x_j\)的最小时刻。这样就可以区间DP了。

　　时间复杂度：\(O(n^2)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
struct xj
{
	int x,t;
};
xj a[1010];
int cmp(xj a,xj b)
{
	return a.x<b.x;
}
int f[1010][1010][2];
int main()
{
	int n,orzxj,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&orzxj,&k);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].t);
	a[++n].x=k;
	a[n].t=0;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int x;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(a[i].x==k&&!a[i].t)
			x=i;
	for(i=1;i<=x;i++)
		for(j=n;j>=x;j--)
			if(i==1&&j==n)
			{
				f[i][j][0]=max(a[i].x,a[i].t);
				f[i][j][1]=max(a[j].x,a[j].t);
			}
			else
			{
				f[i][j][0]=f[i][j][1]=0x7fffffff;
				if(j!=n)
				{
					f[i][j][0]=min(f[i][j][0],max(a[i].t,f[i][j+1][1]+a[j+1].x-a[i].x));
					f[i][j][1]=min(f[i][j][1],max(a[j].t,f[i][j+1][1]+a[j+1].x-a[j].x));
				}
				if(i!=1)
				{
					f[i][j][0]=min(f[i][j][0],max(a[i].t,f[i-1][j][0]+a[i].x-a[i-1].x));
					f[i][j][1]=min(f[i][j][1],max(a[j].t,f[i-1][j][0]+a[j].x-a[i-1].x));
				}
			}
	printf("%d\n",f[x][x][0]);
	return 0;
}