ZOJ 3795 Grouping (强连通缩点+DP最长路)

<题目链接>

题目大意：

n个人，m条关系，每条关系a >= b，说明a，b之间是可比较的，如果还有b >= c，则说明b，c之间，a，c之间都是可以比较的。问至少需要多少个集合使得每个集合内的人都是不可比较的。

解题分析：

将所给的关系当成有向边，根据题意，同一强连通分量中的任意两点不能分到一组，所以我们先将整张图进行缩点，缩点后"点"的中点的数量当做点权，然后就可以转化为最长路的求解了。这里比较难想，因为同一连通分量中的点不能在一组，所以必然要将它们全部排成一条。因为要求最少分成的组，所以我们只需要将整张图的最长关键路径(最大点权和的路径)找出即可，这样可以将不在关键路径上的"点"中的所有的点与最长路径上的不同点分配到一组，因为它们不属于一个连通分量，所以这样分配，每组之间的所有点仍然是不可比较的。又因为这是最长路径，所以每次必然能够最长路径之外的"点"中所有的点与最短路径上的点一 一分配到一组。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int N = 1e5+;
 const int M = 3e5+;
 struct Edge{
     int v, nxt;
 } edge[M], edg[M];
 int n,m,tott, tot, ord, scc, top;
 int cnt[N], dp[N], head[N], hea[N], vis[N], deg[N], dfn[N], low[N], belong[N],stk[N];

 void init(){
     tot = scc = tott = ord = top = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     memset(hea, -, sizeof(hea));
     memset(dfn, , sizeof(dfn));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
 }
 void Add(int u, int v) {
     edge[tot].v = v; edge[tot].nxt = head[u];
     head[u] = tot++;
 }
 void add(int u, int v) {
     edg[tott].v = v; edg[tott].nxt = hea[u];
     hea[u] = tott++;
 }
 void tarjan(int u) {
     dfn[u] = low[u] = ++ord;
     stk[++top]=u; vis[u] = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
         int v = edge[i].v;
         if(!dfn[v]){
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(low[u] == dfn[u]) {
         ++scc;
         while(true){
             int v=stk[top--];
             belong[v] = scc;
             cnt[scc]++;
             vis[v] = ;
             if(v==u)break;
         }
     }
 }
 //将"点"中点的数量作为这个点的点权，然后求出最大点权的路径
 //dp[u]表示，以u为起点的最长路径
 int DFS(int u) {
     if(dp[u]) return dp[u];
     int ans = cnt[u];
     for(int i = hea[u]; ~i; i = edg[i].nxt) {
         int v = edg[i].v;
         ans = max(ans, DFS(v) + cnt[u]);
     }
     return dp[u] = ans;
 }
 int main() {
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         init();
         for(int i = ; i < m; i++) {
             int u,v;scanf("%d%d", &u, &v);
             Add(u, v);
         }
         for(int i = ; i <= n; i++)
             if(!dfn[i]) tarjan(i);
         for(int u = ; u <= n; u++)
             for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
                 int v = edge[i].v;
                 if(belong[u] != belong[v]) {
                     add(belong[u], belong[v]);
                 }
             }
         int ans = -;
         for(int i = ; i <= scc; i++)
             ans = max(ans, DFS(i));    //所有点为起点的最长路径即为整张图的最长路径
         printf("%d\n", ans);
     }
 }

2018-11-26