后缀数组的第X种求法

后缀自动机构造后缀数组。

因为有个SB题洛谷5115，它逼迫我学习后缀数组...(边分树合并是啥？)。

一些定义：sa[i]表示字典序排第i的后缀是从哪里开始的。Rank[i]表示后缀i的排名。height[i]表示排名i和i - 1的后缀的最长公共前缀。

首先我们可以建出后缀树，然后按字典序DFS即可获得sa数组和rank数组。

接下来要求height，使用经典后缀数组的求法即可。

说一下关于后缀数组经典倍增构造方法的一些理解。关于网上流传的那个锯齿形图，其实就是把上一次的两个排名拼接起来进行排序。

height数组的构建也很神奇。按照下标求，可以发现sa[Rank[i]](它自己)和j = sa[Rank[i] - 1]和i + 1的关系：

若i和j的[1, x]这些位相同，那么i + 1和j的[2, x]这些位相同。所以height[Rank[i]]至少有x - 1。

拍过的模板......暂时没找到模板题(板子字符集居然是62...是想卡爆SAM吧)

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2
  3 const int N = 200010;
  4
  5 int n, pw[N], ST[N][20];
  6 int tr[N][26], len[N], fail[N], tot = 1, last = 1, ed[N], Lp[N];
  7 int tr2[N][26], sa[N], Rank[N], height[N], num;
  8 char str[N];
  9
 10 inline void insert(char c, int id) {
 11     int f = c - 'a', p = last, np = ++tot;
 12     last = np;
 13     ed[np] = 1;
 14     Lp[np] = id;
 15     len[np] = len[p] + 1;
 16     while(p && !tr[p][f]) {
 17         tr[p][f] = np;
 18         p = fail[p];
 19     }
 20     if(!p) {
 21         fail[np] = 1;
 22     }
 23     else {
 24         int Q = tr[p][f];
 25         if(len[Q] == len[p] + 1) {
 26             fail[np] = Q;
 27         }
 28         else {
 29             int nQ = ++tot;
 30             Lp[nQ] = Lp[Q];
 31             len[nQ] = len[p] + 1;
 32             fail[nQ] = fail[Q];
 33             fail[Q] = fail[np] = nQ;
 34             memcpy(tr[nQ], tr[Q], sizeof(tr[Q]));
 35             while(tr[p][f] == Q) {
 36                 tr[p][f] = nQ;
 37                 p = fail[p];
 38             }
 39         }
 40     }
 41     return;
 42 }
 43
 44 void DFS(int x) {
 45     if(ed[x]) {
 46         sa[++num] = Lp[x];
 47         Rank[Lp[x]] = num;
 48     }
 49     for(int i = 0; i < 26; i++) {
 50         if(!tr2[x][i]) continue;
 51         DFS(tr2[x][i]);
 52     }
 53     return;
 54 }
 55
 56 inline void getsa() {
 57     for(int i = 2; i <= tot; i++) { /// build suffix tree
 58         char c = str[Lp[i] + len[fail[i]]];
 59         tr2[fail[i]][c - 'a'] = i;
 60     }
 61     DFS(1); /// DFS suffix tree to get SA and Rank
 62     for(int i = 1, j, k = 0; i <= n; i++) { /// get height
 63         j = sa[Rank[i] - 1];
 64         if(!j) continue;
 65         if(k) k--;
 66         while(i + k <= n && j + k <= n && str[i + k] == str[j + k]) {
 67             k++;
 68         }
 69         height[Rank[i]] = k;
 70     }
 71     return;
 72 }
 73
 74 inline void prework() {
 75     for(int i = 2; i <= n; i++) pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
 76     for(int i = 1; i <= n; i++) ST[i][0] = height[i];
 77     for(int j = 1; j <= pw[n]; j++) {
 78         for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
 79             ST[i][j] = std::min(ST[i][j - 1], ST[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
 80         }
 81     }
 82     return;
 83 }
 84
 85 inline getSmall(int l, int r) {
 86     if(l > r) std::swap(l, r);
 87     l++;
 88     int t = pw[r - l + 1];
 89     return std::min(ST[l][t], ST[r - (1 << t) + 1][t]);
 90 }
 91
 92 int main() {
 93     scanf("%s", str + 1);
 94     n = strlen(str + 1);
 95     for(int i = n; i >= 1; i--) {
 96         insert(str[i], i);
 97     }
 98     getsa();
 99     prework();
100
101     int m;
102     scanf("%d", &m);
103     for(int i = 1; i <= m; i++) {
104         int x, y;
105         scanf("%d%d", &x, &y);
106         if(x == y) {
107             printf("%d ", n - x + 1);
108         }
109         else {
110             int t = getSmall(Rank[x], Rank[y]);
111             printf("%d ", t);
112         }
113     }
114
115     return 0;
116 }

SAM build SA求lcp