洛谷P1731 生日蛋糕

李煜东太神了啊啊啊啊啊！

生日蛋糕，著名搜索神题(还有虫食算)。

当年的我30分....

这哥们的程序0ms...

还有他的树网的核也巨TM神。

疯狂剪枝！

DFS(int d, int s, int v, int lastR, int lastH)

剪枝1.考虑在每一层内枚举H，R时的上下界。

最小肯定是当前层数d，最大呢？

考虑：

N - v = ∑hi * ri * ri(i = 1...d)

N - v >= R * R * H

R的最大值显然是H取最小的时候。

H = 1 时，R * R <= N - v

R <= sqrt(N - v)

接下来考虑H的最大：

R * R * H <= N - v

H <= (N - v) / (R * R)

剪枝2.

预处理出前 i 层的最小表面积/体积，记为mins和minv。

则 若在某一层的 v + minv[d] > N 剪枝

若在某一层的 s + mins[d] >= ans 剪枝

剪枝3.

观察 N 和 S 的公式：

N - v = ∑ri * ri * hi (i = d...M)

S - s = 2 * ∑ri * hi(i = d...M)

很相似。于是考虑得出这两个式子之间的不等关系：

rd * (S - s) >= 2 * ∑ri * ri * hi(i = d...M) = 2 * (N - v)

rd * (S - s) >= 2 * (N - v)

2 * (N - v) / rd + s <= S

如果 ans <= 2 * (N - v) / rd + s 那么 ans <= S

此时即可剪枝。

这样我们就得到了一个0ms的玄学搜索...

疯狂%李煜东大佬%%%

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N2 = , INF = 0x7f7f7f7f;

 int N, M, ans = INF, mins[N2], minv[N2];

 void DFS(int d, int s, int v, int lastR, int lastH) {
     if(!d) {
         if(v == N) {
             ans = min(ans, s);
         }
         return;
     }
     for(int R = min(lastR - , (int)(sqrt(N - v))); R >= d; R--) {
         /*if((2 * (N - v)) / R + s >= ans) { /// WA
             continue;
         }*/
         if(d == M) {
             s = R * R;
         }
         for(int H = min(lastH - , (N - v) / (R * R)); H >= d; H--) {
             int v2 = v + R * R * H;
             int s2 = s +  * R * H;
             if(( * (N - v2)) / R + s2 >= ans) {
                 continue;
             }
             if(s2 + mins[d - ] >= ans) {
                 continue;
             }
             if(v2 + minv[d - ] > N) {
                 continue;
             }
             DFS(d - , s2, v2, R, H);
         }
     }
     return;
 }

 void init(int n) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         mins[i] = mins[i - ] +  * i * i;
         minv[i] = minv[i - ] + i * i * i;
     }
     return;
 }

 int main() {
     scanf("%d%d", &N, &M);

     init(M);

     DFS(M, , , INF, INF);

     printf("%d", (ans == INF) ?  : ans);
     return ;
 }

AC代码

看我的注释，那个神奇的地方如果剪枝就会WA两个点，剪早了，但是不知道原理...