bzoj 3600: 没有人的算术

Description

Solution

我们可以给每一个数钦定一个权值 , 这样就可以 \(O(1)\) 比较大小了.

考虑怎么确定权值:

用平衡树来维护 , 我们假设根节点管辖 \([1,2^{60}]\) 的数 , 根节点的右儿子都比根节点权值大 , 左儿子权值都都比根节点小

左儿子管辖 \([1,2^{59}-1]\) , 右儿子管辖 \([2^{59}+1,2^{60}]\) 这样分下去 , 但是插入可能会导致不平衡 , 使得深度过大, 不断除以 \(2\) 最后变成小数 , 导致精度误差 , 最后无法比较大小 .

于是我们就采用替罪羊树维护 , 这样就可以保证深度了 , 当某个节点 \(x\) 满足 \(max(size[lson],size[rson])>=size[x]*0.75\) 我们就暴力重构 .

询问用线段树维护 , 每个节点维护每个位置在替罪羊树上对应的节点编号 , 每一次通过查询权值就可以比较大小 .

#include<bits/stdc++.h>
#define LS (o<<1)
#define RS (o<<1|1)
#define I set<int>::iterator
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;const ll M=1ll<<60;
int n,Q,ls[N],rs[N],P;
ll w[N];int tr[N*4],id[N];
struct data{
	int x,y;
	inline bool operator <(const data &p)const{
		return x!=p.x?w[x]<w[p.x]:w[y]<w[p.y];}
}v[N];
inline int merge(int x,int y){
	return id[x]==id[y]?x:(w[id[x]]>w[id[y]]?x:y);
}
inline void build(int l,int r,int o){
	if(l==r){tr[o]=l;id[l]=0;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,LS);build(mid+1,r,RS);
	tr[o]=merge(tr[LS],tr[RS]);
}
inline void ins(int l,int r,int o,int sa){
	if(l==r){id[l]=P;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sa<=mid)ins(l,mid,LS,sa);
	else ins(mid+1,r,RS,sa);
	tr[o]=merge(tr[LS],tr[RS]);
}
inline int qry(int l,int r,int o,int sa,int se){
	if(sa<=l && r<=se)return tr[o];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(se<=mid)return qry(l,mid,LS,sa,se);
	if(sa>mid)return qry(mid+1,r,RS,sa,se);
	return merge(qry(l,mid,LS,sa,mid),qry(mid+1,r,RS,mid+1,se));
}
ll _l,_r;int *t,rt=0,tt=0,sz[N],top=0,st[N];
inline void insert(ll l,ll r,int &x,data p){
	ll mid=(l+r)>>1;
	if(!x)x=++tt,w[x]=mid,v[x]=p;
	++sz[x];
	if(v[x].x==p.x && v[x].y==p.y){P=x;return ;}
	if(p<v[x])insert(l,mid-1,ls[x],p);
	else insert(mid+1,r,rs[x],p);
	if(max(sz[ls[x]],sz[rs[x]])>sz[x]*0.75)t=&x,_l=l,_r=r;
}
inline void dfs(int x){
	if(!x)return ;
	dfs(ls[x]);st[++top]=x;
	dfs(rs[x]);
}
inline void build(int l,int r,ll L,ll R,int &x){
	int mid=(l+r)>>1;
	x=st[mid],w[x]=(L+R)>>1,ls[x]=rs[x]=0;
	if(l<mid)build(l,mid-1,L,w[x]-1,ls[x]);
	if(mid<r)build(mid+1,r,w[x]+1,R,rs[x]);
	sz[x]=sz[ls[x]]+sz[rs[x]]+1;
}
inline void Insert(data p){
	t=NULL,insert(1,M,rt,p);
	if(t!=NULL){
		top=0;
		dfs(*t);build(1,top,_l,_r,*t);
	}
}
int main(){
	freopen("calc.in","r",stdin);
	freopen("calc.out","w",stdout);
	cin>>n>>Q;
	build(1,n,1);
	char op[2];int x,y,k;
	while(Q--){
		scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
		if(op[0]=='C'){
			Insert((data){id[x],id[y]});
			scanf("%d",&k);
			ins(1,n,1,k);
		}
		else printf("%d\n",qry(1,n,1,x,y));
	}
	return 0;
}