P1110 [ZJOI2007]报表统计

题目描述

Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：

• INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
• MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
• MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为5, 3, 1。

执行操作INSERT 2 9将得到：5, 3, 9, 1，此时MIN_GAP为22，MIN_SORT_GAP为22。

再执行操作INSERT 2 6将得到：5, 3, 9, 6, 1

注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。

于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。

第二行为N个整数，为初始序列。

接下来的M行每行一个操作，即INSERT i k，MIN_GAP，MIN_SORT_GAP 中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式：

对于每一个MIN_GAP和MIN_SORT_GAP命令，输出一行答案即可。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

输出样例#1：

2
2
1

说明

对于30%的数据，N ≤ 1000 ,M ≤ 5000
对于100%的数据，N ,M ≤500000
对于所有的数据，序列内的整数不超过5×10⁸。

时限2s

Solution：

　　本题splay+堆（好水啊，乱打的代码都能AC~）。

　　分析题目：

　　　　操作1，加入一个数，只会改变相邻的关系，所以数组模拟随便乱搞维护下相邻关系。

　　　　操作2，加入一个数，改变的是两对相邻的差值，所以可以直接用带修改的堆去维护（pbds大法好！）。

　　　　操作3，由于是维护全局最小值，那么只需要在加入数时，在其插入二叉搜索树的遍历过程中，与访问过的节点更新下答案，当然为了保证树的平衡，选用平衡树写写就行了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.17*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define son(x) (x==ch[fa[x]][1])
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int N=;
int n,m,a[N<<][],tot,val[N<<];
int root,ch[N][],fa[N],cnt,date[N];
int minn=0x7fffffff;
struct node{
    int ls,rs,val;
    bool operator < (const node &a) const {return val>a.val;}
};
typedef __gnu_pbds::priority_queue<node,less<node>,pairing_heap_tag> heap;
heap q;
heap::point_iterator id[N];

int gi(){
    int a=;char x=getchar();bool f=;
    while((x<''||x>'')&&x!='-') x=getchar();
    if(x=='-') x=getchar(),f=;
    while(x>=''&&x<='') a=(a<<)+(a<<)+(x^),x=getchar();
    return f?-a:a;
}

il void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],b=son(x),c=son(y),a=ch[x][!b];
    z?ch[z][c]=x:root=x; fa[x]=z;
    if(a) fa[a]=y; ch[y][b]=a;
    ch[x][!b]=y,fa[y]=x;
}

il void splay(int x,int i){
    while(fa[x]!=i){
        RE int y=fa[x],z=fa[y];
        if(z==i) rotate(x);
        else {
            if(son(x)==son(y)) rotate(y),rotate(x);
            else rotate(x),rotate(x);
        }
    }
}

void insert(int &rt,int x){
    if(!rt) {rt=++cnt,date[cnt]=x;return;}
    if(date[rt]==x) {minn=;return;}
    if(x<date[rt])
        insert(ch[rt][],x),fa[ch[rt][]]=rt,minn=min(minn,abs(date[rt]-x));
    else
        insert(ch[rt][],x),fa[ch[rt][]]=rt,minn=min(minn,abs(date[rt]-x));
}

int main(){
    int pos,x; char s[];
    n=gi(),m=gi(),tot=n;
    For(i,,n) {
        val[i]=gi(),insert(root,val[i]),splay(cnt,);
        if(i!=) a[i][]=i;
        if(i!=n) a[i][]=i;
    }
    For(i,,n) id[i]=q.push(node{i,i+,abs(val[i]-val[i-])});
    while(m--){
        scanf("%s",s);
        if(s[]=='I') {
            pos=gi(),val[++tot]=gi(),insert(root,val[tot]),splay(cnt,);
            int tp=a[pos][];
            id[tot]=q.push(node{tot,tp,abs(val[tp]-val[tot])});
            if(pos!=n) q.modify(id[pos+],node{pos+,tot,abs(val[pos+]-val[tot])});
            a[pos+][]=tot,a[pos][]=tot;
        }
        else if(strlen(s)==) printf("%d\n",q.top().val);
        else printf("%d\n",minn);
    }
    return ;
}