2018.07.12 atcoder Choosing Points（数学分析好题）

传送门

一句话题意：给出n,d1,d2" role="presentation" style="position: relative;">n,d1,d2n,d1,d2，需要求出n2" role="presentation" style="position: relative;">n2n2个点使得每两点之间的距离不为d1" role="presentation" style="position: relative;">d1d1或者d2" role="presentation" style="position: relative;">d2d2。

好吧这题第一眼直接暴力建图然后发现时间复杂度上天。显然不能暴力建图，看来d1,d2" role="presentation" style="position: relative;">d1,d2d1,d2应该具有一些奇妙的性质。

那么我们对d1,d2" role="presentation" style="position: relative;">d1,d2d1,d2来进行奇偶分析。

我们让d" role="presentation" style="position: relative;">dd表示两点之间的距离，a" role="presentation" style="position: relative;">aa表示两点之间的横坐标差，b" role="presentation" style="position: relative;">bb表示两点之间的纵坐标差。那么不合法的情况就满足d2=a2+b2" role="presentation" style="position: relative;">d2=a2+b2d2=a2+b2。好的讨论开始。

• 若d2" role="presentation" style="position: relative;">d2d2是一个奇数，显然a" role="presentation" style="position: relative;">aa和b" role="presentation" style="position: relative;">bb是一奇一偶的，这样的话就可以类似在棋盘上黑白染色一样，只染同一种颜色，然后任意两点间的距离的平方就都是偶数了。
• 若d2" role="presentation" style="position: relative;">d2d2 mod" role="presentation" style="position: relative;">modmod 4=2" role="presentation" style="position: relative;">4=24=2,可以推出a" role="presentation" style="position: relative;">aa和b" role="presentation" style="position: relative;">bb都是奇数，于是一排染色，一排不染色，这样的话任意a" role="presentation" style="position: relative;">aa,b" role="presentation" style="position: relative;">bb是一奇一偶或者两个偶。

• 最后一种情况，d2" role="presentation" style="position: relative;">d2d2 mod" role="presentation" style="position: relative;">modmod 4=0" role="presentation" style="position: relative;">4=04=0，这是最不好解决的情况，于是果断将每个2∗2" role="presentation" style="position: relative;">2∗22∗2的格子都缩小成一个格子，然后将d" role="presentation" style="position: relative;">dd缩小一半按前两种情况处理即可（反正题目保证可以找到n∗n" role="presentation" style="position: relative;">n∗nn∗n格子，因此只用缩小一次）。

  代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-7
using namespace std;
int n,d1,d2,cnt=0;
bool f[1005][1005];
inline void solve(int d){
    int b=0;
    while(!(d%4))d>>=2,++b;
    if(d&1){
        for(int i=0;i<(n<<1);++i)
            for(int j=0;j<(n<<1);++j)
                if(((i>>b)+(j>>b))&1)f[i][j]=true;
        return;
    }
    for(int i=0;i<(n<<1);++i)
        for(int j=0;j<(n<<1);++j)
            if((i>>b)&1)f[i][j]=true;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&d1,&d2);
    solve(d1),solve(d2);
    for(int i=0;i<(n<<1);++i)
        for(int j=0;j<(n<<1);++j)
            if(cnt<n*n&&!f[i][j])printf("%d %d\n",i,j),++cnt;
    return 0;
}