「长乐集训 2017 Day10」划分序列

题目描述

给定一个长度为 n nn 的序列 Ai A_iAi，现在要求把这个序列分成恰好 K KK 段，(每一段是一个连续子序列，且每个元素恰好属于一段)，并且每段至少有一个元素，使得和最大的那一段最小。

请你求出这个最小值。

输入格式

第一行两个整数 n,K n, Kn,K，意义见题目描述。
接下来一行 n nn 个整数表示序列 Ai A_iAi。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例

样例输入

9 4

1 1 1 3 2 2 1 3 1

样例输出

数据范围与提示

20% 20 \%20% 的数据，n≤100 n \leq 100n≤100
另有 20% 20 \%20% 的数据，Ai≥0 A_i \geq 0Ai≥0
另有 20% 20 \%20% 的数据，Ai≤0 A_i \leq 0Ai≤0
另有 20% 20 \%20% 的数据，K≤10 K \leq 10K≤10
100% 100 \%100% 的数据，1≤K≤n≤5×104,∣Ai∣≤3×104 1 \leq K \leq n \leq 5 \times 10 ^ 4, |A_i| \leq 3 \times 10 ^ 41≤K≤n≤5×104,∣Ai∣≤3×104

【题意】给一个序列有正有负要求恰好分成k份，使得和最大的那一份最小。

【分析】考虑二分答案，然后对于这个答案判断他的可行性。如果一段序列最大的那份小于等于x，且最少可分为 L 份，最多可分为 R 份，

则他一定能分为res份，L<=res<=R,那我们dp求L,R，对于序列中某一段可表示为，sum[i]-sum[j]<=mid,sum[j]>=sum[i]-mid,那么dp[i]可由

dp[j]得到，j<i且sum[j]>=sum[i]-mid,那么我们可以树状数组维护最小/最大值。

#include <bits/stdc++.h>

#define inf 0x3f3f3f3f

#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

const int N = 5e4+;;

const int M = ;

const int mod = ;

const int mo=;

const double pi= acos(-1.0);

typedef pair<int,int>pii;

typedef pair<ll,int>P;

int n,k,sz;

int a[N],mn[N],mx[N];

int sum[N],pos[N],p[N];

vector<pii>vec;

void updmn(int x,int v)

{

    for(;x;x-=x&-x)

        mn[x]=min(mn[x],v);

}

int getmn(int x)

{

    int sum=inf;

    for(;x<=n;x+=x&-x)

        sum=min(sum,mn[x]);

    return sum;

}

void updmx(int x,int v)

{

    for(;x;x-=x&-x)

        mx[x]=max(mx[x],v);

}

int getmx(int x)

{

    int sum=-inf;

    for(;x<=n;x+=x&-x)

        sum=max(sum,mx[x]);

    return sum;

}

bool check(ll x){

    for(int i=,j=;i<vec.size();i++){

        while(j<vec.size()&&vec[j].first<vec[i].first-x)j++;

        pos[vec[i].second]=j+;

    }

    for(int i=;i<N;i++)mn[i]=inf,mx[i]=-inf;

    int l,r;

    ll res=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        res+=a[i];

        int maxn=getmx(pos[i]);

        int minn=getmn(pos[i]);

        if(maxn!=-inf)maxn++;

        else {

            if(res<=x)maxn=;

        }

        if(minn!=inf)minn++;

        if(res<=x)minn=;

        updmn(p[i],minn);

        updmx(p[i],maxn);

        l=minn;r=maxn;

    }

    return l<=k&&k<=r;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&k);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        sum[i]=sum[i-]+a[i];

        vec.pb(mp(sum[i],i));

    }

    sort(vec.begin(),vec.end());

    for(int i=;i<vec.size();i++)p[vec[i].second]=i+;

    ll l=-inf,r=inf,ans;

    while(l<=r){

        ll mid=(l+r)/;

        if(check(mid))ans=mid,r=mid-;

        else l=mid+;

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}

/*

3 2

-1 -2 3

*/