几道splay

hdu 1890

题意：每次将第i位到第i小数字所在的位置之间的位置翻转，每次输出第i小数字所在的位置

分析：

　　简单的splay处理区间翻转问题

　　有三点需要注意：

　　　　1、区间是1~n+2

　　　　2、此题里的查找有两种，一种是知道点的编号，将这个点splay，还有一种是需要将第x位置的点splay(也就是splay里排名x的点)，需要区分这两者

　　　　3、splay前需要先从root开始下放（这里针对此题的特殊查找，即知道点编号的情况，不能直接splay(index,0)）

hdu 3436

题意：初始1~n(n<=1e8)，然后有三个操作

　　　TOP x：将数x拿到最前面

　　　Query x：查找数x现在所在位置

　　　Rank x：输出现在第x个位置的数

分析：

　　如果n是正常范围，那么就是个很简单的splay，1e8的话肯定是离散，那么怎么离散呢？

　　挑出所有TOP和Query操作的点，将两个点之间的区间缩点（记录下起点和长度保存下来）

　　那么对于所有操作，这些操作内部的顺序并不改变，并且Rank也能由此查到

　　PS：将Rank操作的点也离散是没有意义的，因为Rank x这个x并不是对应准确的点的编号，是变动的

hdu 3726（平衡树的启发式合并）

题意：对于一个给定的无向图，有三个操作

　　　　1、删除一条边

　　　　2、将一个点权值改掉

　　　　3、询问一个点所在的联通块中权值第k大的权值（包括自身）

分析：先离线

　　　对于每个集合，维护一个平衡树，那么问题就涉及到两个平衡树的合并

　　　容易想到让小的平衡树合并到大的平衡树上，可以证明这样复杂度是O(nlog^2n)的

　　　对于splay，其实有更好的启发式合并，那就是对于小数所在的平衡树，先遍历一边得到顺序，再按照这样的顺序插入到大树中，可以证明这样启发式合并的复杂度是O(nlogn)的

　　　这里的实现可以set(挺方便)、treap、splay(很快)