[jzoj]4216.【NOIP2015模拟9.12】平方和

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　　https://jzoj.net/senior/#main/show/4216

Description

　　给出一个N个整数构成的序列，有M次操作，每次操作有一下三种：

　　①Insert Y X，在序列的第Y个数之前插入一个数X；
　　②Add L R X，对序列中第L个数到第R个数，每个数都加上X；
　　③Query L R，询问序列中第L个数到第R个数的平方和。

Solution

　　我不会告诉你这道题我打了10000+byte，并且改了2个月，50多个小时，删掉代码重打了5次。这道题用splay来弄是十分简单的一道裸体。但是我这种渣渣只能用可行的线段树。别人一次能打对，我仍要检查许多线段树的细节，并且打了N多个操作。可能是我代码风格不好吧。但为了方便检查也只好这样了。

30分

　　显然，暴力去做，可以拿到拿烂的部分分。

50分
　　在30分的基础上，数据增大， 但是没有Insert的操作，所以是线段树裸题。

100分

　　大佬肯定是一眼切。这是道Splay练手题目，可以看看gmh大神的题解，异常详细。请允许我打个广告。http://blog.csdn.net/gmh77

　　Splay以后我会推进并且更改这个博文。现在我只会线段树。

　　对于前两个操作，显然就是线段树裸题，毋庸置疑的。

　　但是，因为有了Insert操作，导致我们线段树的下标代表的数不一样。既然在线不可以，离线总是可以的。

　　①线段树1（前缀和）维护位置

　　在原本序列的第i个数和i-1个数之间（包括i），插入了多少个数。

　　最终用线段树1维护了出来之后，我们很容易的知道了原本序列的数他在最终序列的位置。这是值得你思考的地方

　　②线段树2维护最终序列

　　我们知道了原本序列每一个数在最终序列对应的位置，那么理所当然地可以再种一棵线段树2来维护插入的数的最终位置。

　　一开始把原序列的数，在最终序列对应位置，标记在线段树那个位置上，0表示当前位置不选，反之。这样一个前缀和就知道最终序列第i个位置之前（包括i）一共出现了多少个数。

　　那么每次插入一个数，我们二分出一个i，满足i最小，设1~i前缀和为sum。则满足sum=插入在哪个位置之前-1。这个位置，便是你当前插入的数在最终序列的位置。愉快地记录下来。

　　前缀和用线段树2维护。

　　这里二分也可以使用线段树二分，*度哗啦啦一大堆。

　　如果正着做必然会错。倒着做才是对的。这是你值得思考的。

　　③线段树3,4,5维护最终序列

　　我们可以用正常线段树来做了，因为我们可以通过最终位置来确定其对应的线段树下标。

　　但是平方和又是一个棘手的问题。

　　分解一下。

　　(a+b)²=a²+b²+2ab。

　　显然，每次加一个数，b就是这个加的数。

　　a²为原本的平方和，故用线段树3来维护他。

　　2ab，其中如果有多个a，那么就是2b(a1+a2+a3.....+an)，那么维护线段树4维护a的和即可。

　　还有b²，显然b是已知的，b²直接算即可。但是可能有多个a，那么维护个数即可。

　　为什么维护个数？因为有的位置预留了出来但是并没有插入一个数。

　　所以就是当前平方和=2*和*加的数+加的数的平方*个数

　　和在维护平方和之后再更新。

　　细节很多，需要处理，二分有两种，一种是靠右边，一种是靠左边。需要谨慎使用。

　　不知道哪里错了最好对拍一下，说不定你就知道了。反正我拍了1天

Code

var
        ch:char;
        i,j:longint;
        n,m,ll,rr,now,len,lll,rrr,midd,lenn:int64;
        p,b,r:array[..] of int64;
        a:array[..,..] of int64;
        num,add:array[..] of int64;
        tree:array[..,..] of int64;
procedure build1(root,l,r:longint);
var
        mid:longint;
begin
        num[root]:=r-l+;
        if l=r then
                exit;

        mid:=(l+r) shr ;
        build1(root*,l,mid);
        build1(root*+,mid+,r);

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure change1(root,l,r:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=r) and (l=ll) then
        begin
                inc(num[root]);
                exit;
        end;

        mid:=(l+r) shr ;

        if ll<=mid then
                change1(root*,l,mid)
        else
                change1(root*+,mid+,r);

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure find1(root,l,r,x,y:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=x)and(r=y) then
        begin
                now:=now+num[root];

                exit;
        end;

        mid:=(l+r) shr ;
        if y<=mid then
                find1(root*,l,mid,x,y)
        else
        if x>mid then
                find1(root*+,mid+,r,x,y)
        else
        begin
                find1(root*,l,mid,x,mid);
                find1(root*+,mid+,r,mid+,y);
        end;

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure build2(root,l,r:longint);
var
        mid:longint;
begin
        num[root]:=r-l+;
        if l=r then
                exit;

        mid:=(l+r) shr ;
        build2(root*,l,mid);
        build2(root*+,mid+,r);

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure change2(root,l,r:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=r) and (l=ll) then
        begin
                dec(num[root]);
                exit;
        end;

        mid:=(l+r) shr ;
        if ll<=mid then
                change2(root*,l,mid)
        else
                change2(root*+,mid+,r);

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure find2(root,l,r,x,y:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=x)and(r=y) then
        begin
                now:=now+num[root];

                exit;
        end;

        mid:=(l+r) shr ;
        if y<=mid then
                find2(root*,l,mid,x,y)
        else
        if x>mid then
                find2(root*+,mid+,r,x,y)
        else
        begin
                find2(root*,l,mid,x,mid);
                find2(root*+,mid+,r,mid+,y);
        end;

        num[root]:=num[root*]+num[root*+];
end;

procedure change_ttt(root,l,r,ttt:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=r) and (l=ttt) then
        begin
                tree[root,]:=p[ttt];
                tree[root,]:=p[ttt]*p[ttt];
                tree[root,]:=;

                exit;
        end;

        if tree[root*,]> then
        begin
                tree[root*,]:=tree[root*,]+tree[root*,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*,];
                tree[root*,]:=tree[root*,]+add[root]*tree[root*,];
                add[root*]:=add[root*]+add[root];
        end;

        if tree[root*+,]> then
        begin
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+tree[root*+,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*+,];
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+add[root]*tree[root*+,];
                add[root*+]:=add[root*+]+add[root];
        end;

        add[root]:=;

        mid:=(l+r) shr ;
        if ttt<=mid then
                change_ttt(root*,l,mid,ttt)
        else
                change_ttt(root*+,mid+,r,ttt);

        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
end;
procedure find_tot(root,l,r,x,y:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=x)and(r=y) then
        begin
                now:=now+tree[root,];

                exit;
        end;

        if tree[root*,]> then
        begin
                tree[root*,]:=tree[root*,]+tree[root*,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*,];
                tree[root*,]:=tree[root*,]+add[root]*tree[root*,];
                add[root*]:=add[root*]+add[root];
        end;

        if tree[root*+,]> then
        begin
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+tree[root*+,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*+,];
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+add[root]*tree[root*+,];
                add[root*+]:=add[root*+]+add[root];
        end;

        add[root]:=;

        mid:=(l+r) shr ;
        if y<=mid then
                find_tot(root*,l,mid,x,y)
        else
        if x>mid then
                find_tot(root*+,mid+,r,x,y)
        else
        begin
                find_tot(root*,l,mid,x,mid);
                find_tot(root*+,mid+,r,mid+,y);
        end;

        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
end;

procedure change(root,l,r,x,y:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=x)and(r=y) then
        begin
                add[root]:=add[root]+a[i,];
                tree[root,]:=tree[root,]+tree[root,]*a[i,]*+sqr(a[i,])*tree[root,];
                tree[root,]:=tree[root,]+a[i,]*tree[root,];
                exit;
        end;

        if tree[root*,]> then
        begin
                tree[root*,]:=tree[root*,]+tree[root*,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*,];
                tree[root*,]:=tree[root*,]+add[root]*tree[root*,];
                add[root*]:=add[root*]+add[root];
        end;

        if tree[root*+,]> then
        begin
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+tree[root*+,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*+,];
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+add[root]*tree[root*+,];
                add[root*+]:=add[root*+]+add[root];
        end;

        add[root]:=;

        mid:=(l+r)div ;
        if y<=mid then
                change(root*,l,mid,x,y)
        else
        if x>mid then
                change(root*+,mid+,r,x,y)
        else
        begin
                change(root*,l,mid,x,mid);
                change(root*+,mid+,r,mid+,y);
        end;

        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
end;

procedure find(root,l,r,x,y:longint);
var
        mid:longint;
begin
        if (l=x)and(r=y) then
        begin
                now:=now+tree[root,];

                exit;
        end;

        if tree[root*,]> then
        begin
                tree[root*,]:=tree[root*,]+tree[root*,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*,];
                tree[root*,]:=tree[root*,]+add[root]*tree[root*,];
                add[root*]:=add[root*]+add[root];
        end;

        if tree[root*+,]> then
        begin
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+tree[root*+,]*add[root]*+sqr(add[root])*tree[root*+,];
                tree[root*+,]:=tree[root*+,]+add[root]*tree[root*+,];
                add[root*+]:=add[root*+]+add[root];
        end;

        add[root]:=;

        mid:=(l+r) shr ;
        if y<=mid then
                find(root*,l,mid,x,y)
        else
        if x>mid then
                find(root*+,mid+,r,x,y)
        else
        begin
                find(root*,l,mid,x,mid);
                find(root*+,mid+,r,mid+,y);
        end;

        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
        tree[root,]:=tree[root*,]+tree[root*+,];
end;

function erfen(ppp:longint):longint;
var
        ll,rr,midd:longint;
begin
        ll:=;
        rr:=len;
        while ll<rr do
        begin
                midd:=(ll+rr) shr ;

                now:=;
                find_tot(,,len,,midd);

                if now>=ppp then
                        rr:=midd
                else
                        ll:=midd+;
        end;

        exit(ll);
end;

begin
        readln(n);
        for i:= to n do
                read(b[i]);

        len:=n;

        readln(m);

        build1(,,n);

        for i:= to m do
        begin
                read(ch);
                if ch='I' then
                begin
                        while ch<>' ' do
                                read(ch);
                        a[i,]:=;

                        readln(a[i,],a[i,]);
                        ll:=;
                        rr:=n;
                        while ll<rr do
                        begin
                                midd:=(ll+rr) shr ;

                                now:=;
                                find1(,,n,,midd);
                                if now>=a[i,] then
                                        rr:=midd
                                else
                                        ll:=midd+;
                        end;

                        change1(,,n);

                        inc(len);
                end
                else
                if ch='A' then
                begin
                        while ch<>' ' do
                                read(ch);

                        a[i,]:=;

                        readln(a[i,],a[i,],a[i,]);
                end
                else
                begin
                        while ch<>' ' do
                                read(ch);

                        a[i,]:=;

                        readln(a[i,],a[i,]);
                end;
        end;

        fillchar(num,sizeof(num),);

        for i:= to len do
                p[i]:=maxlongint;

        build2(,,len);

        lenn:=len-n;

        for i:=m downto  do
                if a[i,]= then
                begin
                        ll:=;
                        rr:=len;
                        while ll<rr do
                        begin
                                midd:=(ll+rr) shr ;

                                now:=;
                                find2(,,len,,midd);
                                if now<a[i,] then
                                        ll:=midd+
                                else
                                        rr:=midd;
                        end;

                        r[lenn]:=ll;
                        p[ll]:=a[i,];
                        change2(,,len);

                        dec(lenn);
                end;

        lenn:=;
        for i:= to len do
                if p[i]=maxlongint then
                begin
                        inc(lenn);
                        p[i]:=b[lenn];
                        change_ttt(,,len,i);
                end;

        lenn:=;
        for i:= to m do
        begin
                if a[i,]= then
                begin
                        inc(lenn);
                        change_ttt(,,len,r[lenn]);
                end
                else
                if a[i,]= then
                begin
                        lll:=erfen(a[i,]);
                        rrr:=erfen(a[i,]);

                        change(,,len,lll,rrr);
                end
                else
                begin
                        lll:=erfen(a[i,]);
                        rrr:=erfen(a[i,]);

                        now:=;
                        find(,,len,lll,rrr);

                        writeln(now mod );
                end;
        end;
end.