洛谷—— P1825 [USACO11OPEN]玉米田迷宫Corn Maze

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1825

题目描述

This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn't just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide's start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.

The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.

The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:

• Corn (corn grid elements are impassable)

• Grass (easy to pass through!)

• A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)

• The exit

A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.

Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).

Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the 'at' symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?

去年秋天，奶牛们去参观了一个玉米迷宫，迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用：一头奶牛可以从这个装置的起点立即到此装置的终点，同时也可以从终点出发，到达这个装置的起点。如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。

玉米迷宫的外部完全被玉米田包围，除了唯一的一个出口。

这个迷宫可以表示为N×M的矩阵(2 ≤ N ≤ 300; 2 ≤ M ≤ 300)，矩阵中的每个元素都由以下项目中的一项组成：

 玉米，这些格子是不可以通过的。

 草地，可以简单的通过。

 一个装置的结点，可以将一头奶牛传送到相对应的另一个结点。

 出口

奶牛仅可以在相邻两个格子之间移动，要在这两个格子不是由玉米组成的前提下才可以移动。奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动。从草地移动到相邻的一个格子需要花费一个单位的时间，从装置的一个结点到另一个结点需要花费0个单位时间。

被填充为玉米的格子用“#”表示，草地用“.”表示，每一对装置的结点由相同的大写字母组成“A-Z”，且没有两个不同装置的结点用同一个字母表示，出口用“=”表示。

Bessie在这个迷宫中迷路了，她知道她在矩阵中的位置，将Bessie所在的那一块草地用“@”表示。求出Bessie需要移动到出口处的最短时间。

例如以下矩阵，N=5，M=6：

=

.W.

.

.@W

唯一的一个装置的结点用大写字母W表示。

最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费0个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了3个单位时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个用空格隔开的整数N和M；

第2-N+1行：第i+1行描述了迷宫中的第i行的情况（共有M个字符，每个字符中间没有空格。）

输出格式：

一个整数，表示Bessie到达终点所需的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

输出样例#1：

3

DFS只得了24，BFS AC

 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>

 const int N();
 int fx[]={,,,-};
 int fy[]={,,-,};
 int n,m,sx,sy,tx,ty,ans=N*N;
 char init[N][N];
 bool vis[N][N];
 struct Device{
     int x1,x2,y1,y2;
     Device() { x1=,x2=,y1=,y2=; }
 }device[];

 inline bool is_device(int i,int j)
 {
     return init[i][j]>='A'&&init[i][j]<='Z';
 }
 void DFS(int x,int y,int tim)
 {
     if(tim>ans) return ;
     if(x==tx&&y==ty) { ans=tim; return ; }
     for(int xx,yy,tmp,i=; i<; ++i)
     {
         xx=x+fx[i], yy=y+fy[i];
         if(xx<||yy<||xx>n||yy>m) continue;
         if(vis[xx][yy]) continue;
         if(is_device(xx,yy))
         {
             tmp=init[xx][yy]-'A';
             if(device[tmp].x1==xx&&device[tmp].y1==yy)
             {
                 vis[device[tmp].x2][device[tmp].y2]=;
                 DFS(device[tmp].x2,device[tmp].y2,tim+);
                 vis[device[tmp].x2][device[tmp].y2]=;
             }
             else if(device[tmp].x2==xx&&device[tmp].y2==yy)
             {
                 vis[device[tmp].x1][device[tmp].y1]=;
                 DFS(device[tmp].x1,device[tmp].y1,tim+);
                 vis[device[tmp].x1][device[tmp].y1]=;
             }
         }
         else
         {
             vis[xx][yy]=;
             DFS(xx,yy,tim+);
             vis[xx][yy]=;
         }
     }
 }

 struct Pos {
     int x,y;
     Pos() { x=,y=; }
 }u,v;
 int dis[N][N];
 std::queue<Pos>que;
 inline int BFS()
 {
     u.x=sx,u.y=sy;
     memset(dis,/,sizeof(dis));
     dis[sx][sy]=; que.push(u);
     for(int tmp; !que.empty(); )
     {
         u=que.front(); que.pop();
         if(u.x==tx&&u.y==ty) { return dis[tx][ty]; }
         for(int i=; i<; ++i)
         {
             v.x=u.x+fx[i]; v.y=u.y+fy[i];
             if(vis[v.x][v.y]) continue;
             if(v.x<||v.y<||v.x>n||v.y>m) continue;
             if(is_device(v.x,v.y))
             {
                 tmp=init[v.x][v.y]-'A';
                 if(device[tmp].x1==v.x&&device[tmp].y1==v.y)
                 {
                     v.x=device[tmp].x2;
                     v.y=device[tmp].y2;
                     if(dis[v.x][v.y]>dis[u.x][u.y]+)
                     {
                         dis[v.x][v.y]=dis[u.x][u.y]+;
                         que.push(v);
                     }
                 }
                 else if(device[tmp].x2==v.x&&device[tmp].y2==v.y)
                 {
                     v.x=device[tmp].x1;
                     v.y=device[tmp].y1;
                     if(dis[v.x][v.y]>dis[u.x][u.y]+)
                     {
                         dis[v.x][v.y]=dis[u.x][u.y]+;
                         que.push(v);
                     }
                 }
             }
             else if(dis[v.x][v.y]>dis[u.x][u.y]+)
             {
                 dis[v.x][v.y]=dis[u.x][u.y]+;
                 que.push(v);
             }
         }
     }
 }

 int Presist()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%s",init[i]+);
     for(int i=; i<=n; ++i)
         for(int j=; j<=m; ++j)
         if(init[i][j]=='#') vis[i][j]=;
         else if(init[i][j]=='@') sx=i,sy=j;
         else if(init[i][j]=='=') tx=i,ty=j;
         else if(is_device(i,j))
         {
             int tmp=init[i][j]-'A';
             if(!device[tmp].x1) device[tmp].x1=i,device[tmp].y1=j;
             else if(!device[tmp].x2) device[tmp].x2=i,device[tmp].y2=j;
         }
     vis[sx][sy]=;    printf("%d\n",BFS());
 //    DFS(sx,sy,0);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char*argv[]){;}