「网络流24题」「LuoguP2774」方格取数问题（最大流 最小割

Description

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在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

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第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

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程序运行结束时，将取数的最大总和输出

Sample Input

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3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

Sample Output

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11

Hint

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m,n<=100

题解

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因为相邻两个数不能同时取的题设要求，像国际象棋棋盘一样染色 得到二分图

然后S向每个黑点连边，容量为点权

每个白点向T连边，容量为点权

最后每个黑点到能到的白点(上下左右)连边，容量为INF（表示这些边中需要割掉一些）

最后跑一遍最大流 利用最大流最小割定理可得此为最小割（最少要割掉的点权） ans=总点权-最小割

 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int INF=;
 struct emm{
     int e,f,v;
 }a[];
 int h[];
 int tot=;
 void con(int x,int y,int l)
 {
     if(y==-)return;
     a[++tot].f=h[x];
     h[x]=tot;
     a[tot].e=y;
     a[tot].v=l;
     a[++tot].f=h[y];
     h[y]=tot;
     a[tot].e=x;
     return;
 }
 int tu[][];
 int num[][];
 queue<int>q;
 int d[];
 int m,n,s,t;
 bool bfs()
 {
     memset(d,,sizeof(d));
     d[s]=;
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
         if(!d[a[i].e]&&a[i].v)
         {
             d[a[i].e]=d[x]+;
             q.push(a[i].e);
         }
     }
     return d[t];
 }
 int dfs(int x,int al)
 {
     if(x==t||!al)return al;
     int fl=;
     for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
     if(d[a[i].e]==d[x]+&&a[i].v)
     {
         int f=dfs(a[i].e,min(a[i].v,al));
         if(f)
         {
             fl+=f;
             al-=f;
             a[i].v-=f;
             a[i^].v+=f;
             if(!al)break;
         }
     }
     if(!fl)d[x]=-;
     return fl;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&m,&n);
     s=,t=m*n+;
     int sum=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     {
         scanf("%d",&tu[i][j]);
         sum+=tu[i][j];
     }
     memset(num,-,sizeof(num));
     int tim=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     num[i][j]=++tim;
     for(int i=;i<=m;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
     if((i+j)%==)con(num[i][j],t,tu[i][j]);
     else
     {
         con(s,num[i][j],tu[i][j]);
         con(num[i][j],num[i-][j],INF);
         con(num[i][j],num[i+][j],INF);
         con(num[i][j],num[i][j-],INF);
         con(num[i][j],num[i][j+],INF);
     }
     int ans=;
     while(bfs())ans+=dfs(s,INF);
     cout<<sum-ans;
     return ;
 }