Gym - 101208C 2013 ACM-ICPC World Finals C.Surely You Congest 最大流+最短路

题面

题意:给你n(2w5)个点,m条边(7w5)有k(1e3)辆车停在某些点上的,然后他们都想尽快去1号点,同时出发,同一个点不允许同时经过,

如果多辆车同时到达一个点,他们就会堵塞,这时候只能选择通过一辆车,其他车相当于就地爆炸

问最后能有多少车到1号点

题解:想象如果2辆车的最短路不相交,那么他们就互相之间没有了影响,再想象对于一般的图,如何控制度数的,显然有一个网络流的做法

可以走的边就连,度数为1,现在我们考虑每部分最短路长度相等的点集才会受到影响.如果2个点到1的最短路长度一样,那么他们才

可能会经过同一个点,于是针对每一堆最短路一样的,单独建图,累加他们的和就是答案.

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define lld long long
 using namespace std;
 #define N 30007
 #define M 100007
 #define inf 100000000000000LL
 namespace Dinic
 {
     int head[N],head2[N],p=;
     struct Rec
     {
         int go,nex;
         lld c;
     }eg[M*],e[M*];
     void build(int a,int b,lld c)
     {
         //printf("%d %d %d\n",a,b,c);
         eg[++p]=(Rec){b,head[a],-c};
         head[a]=p;
         eg[++p]=(Rec){a,head[b],};
         head[b]=p;
     }
     lld dis[N],ans;
     int Q[N],s[N],S,T,stop;
     bool bfs()
     {
         memset(dis,,sizeof(dis));
         dis[T]=;
         Q[]=T;
         for (int p1=,p2=;p1<=p2;p1++)
         {
             for (int i=head[Q[p1]];i;i=eg[i].nex)
                 if (eg[i^].c<&&!dis[eg[i].go])
                 {
                     dis[eg[i].go]=dis[Q[p1]]+;
                     Q[++p2]=eg[i].go;
                 }
         }
         if (!dis[S]) return false;
         memcpy(head2,head,sizeof(head));
         return true;
     }
     bool dinic(int p,int top)
     {
         if (p==T)
         {
             lld x=inf;
             for (int i=;i<=top-;i++) if (-eg[s[i]].c<x) x=-eg[s[i]].c,stop=i;
             for (int i=;i<=top-;i++) eg[s[i]].c+=x,eg[s[i]^].c-=x;
             ans+=x;
             return true;
         }
         for (int &i=head2[p];i;i=eg[i].nex)
         {
             if (eg[i].c<&&dis[eg[i].go]==dis[p]-)
             {
                 s[top]=i;
                 if (dinic(eg[i].go,top+)&&top!=stop) return true;
             }
         }
         return false;
     }
     lld ask()
     {
         ans=;
         while (bfs()) dinic(S,);
         return ans;
     }
     void init(int _S,int _T){
         S=_S,T=_T;
     }
 }
 using namespace Dinic;
 void clear()
 {
     p=;
     memset(head,,sizeof(head));
 }
 int n,m,ss,tt,why=;
 long long diss[N];
 void addedge(int a,int b,lld c)
 {
     p++;
     e[p].go=b;
     e[p].c=c;
     e[p].nex=head[a];
     head[a]=p;
 }
 void dijkstra()
 {
     priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
     for (int i=;i<=n;i++) diss[i]=inf;
     diss[]=;
     q.push(make_pair(,));
     while (!q.empty())
     {
         int now=q.top().second;
         q.pop();
         for (int i=head[now];i;i=e[i].nex)
             if(diss[now]+e[i].c<diss[e[i].go])
             {
                 diss[e[i].go]=diss[now]+e[i].c;
                 q.push(make_pair(diss[e[i].go],e[i].go));
             }
     }
 }
 int u[M],v[M],w[M],pos[M],c;
 void solve(int l, int r)
 {
     clear();
     ss=n+;
     tt=n+;
     init(ss,tt);
     for(int i = ; i <= m; i++) build(u[i], v[i], );
     for(int i = l; i <= r; i++) build(pos[i], tt, );
     build(ss, , r - l + );
     why += ask();
     //cout << ans <<endl;
 }
 bool cmp_(int a, int b) {
     return diss[a] < diss[b];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
     p=;
     for(int i = ; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
     for(int i = ; i <= c; i++) scanf("%d", &pos[i]);
     for(int i = ; i <= m; i++) addedge(u[i], v[i], w[i]), addedge(v[i], u[i], w[i]);
     dijkstra();
     //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",diss[i]);
     int tmp = ;
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         if(diss[u[i]] > diss[v[i]]) swap(u[i], v[i]);
         if(diss[v[i]] == diss[u[i]] + w[i]) {
             ++tmp;
             swap(u[i], u[tmp]);
             swap(v[i], v[tmp]);
             swap(w[i], w[tmp]);
         }
     }
     m = tmp;
     sort(pos + , pos + c + , cmp_);
     for(int i = , j; i <= c; i = j) {
         j = i;
         while(diss[pos[i]] == diss[pos[j]] && j <= c) j++;
         if (diss[pos[i]]==inf) break;
         solve(i, j - );
         //cout << i << " " << j  - 1 <<endl;
     }
     printf("%d", why);
     return ;
 }