POJ3233：Matrix Power Series

对n<=30（其实可以100）大小的矩阵A求A^1+A^2+……+A^K，K<=1e9，A中的数%m。

从K的二进制位入手。K分解二进制，比如10110，令F[i]=A^1+A^2+……+A^(2^i)，那么答案就是F[10000]*A^110+F[100]*A^10+F[10]+A^0。也就是说如果知道F就可以得答案。

F亦可递推，F[i]=F[i-1]*(A^(2^i-1)+A^0)。完美！什么log方，都是假的！

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 //#include<iostream>
 using namespace std;

 int n,K,mod;
 #define maxn 111
 #define LL long long
 typedef LL mat[maxn][maxn];
 mat f,a,last,tmp,t,ans,E;
 void init(mat &a)
 {
     memset(a,,sizeof(a));
     for (int i=;i<=n;i++) a[i][i]=;
 }
 void add(mat a,mat b,mat &ans)
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             ans[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
 }
 void mul(mat a,mat b,mat &ans)
 {
     mat t;
     memset(t,,sizeof(t));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             for (int k=;k<=n;k++)
                 t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             ans[i][j]=t[i][j];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&K,&mod);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             scanf("%lld",&a[i][j]),tmp[i][j]=f[i][j]=a[i][j];
     init(last);init(E);
     memset(ans,,sizeof(ans));
     while (K)
     {
         if (K&)
         {
             mul(f,last,t);
             add(ans,t,ans);
             mul(last,tmp,last);
         }
         add(tmp,E,t);
         mul(f,t,f);
         mul(tmp,tmp,tmp);
         K>>=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         for (int j=;j<=n;j++)
             printf("%lld ",ans[i][j]);
         puts("");
     }
     return ;
 }