【四边形不等式】POJ1160[IOI2000]-Post Office

【题目大意】

v个村庄p个邮局，邮局在村庄里，给出村庄的位置，求每个村庄到最近邮局距离之和的最小值。

【思路】

四边形不等式，虽然我并不会证明:(

dp[i][j]表示前i个村庄建j个邮局的最小值，w[i][j]表示在i到j之间建立一个邮局的最小值。w[i][j]显然取i~j的中位数，可以在O(1)时间内求出。

显然dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+w[k+1][i]}。

傻傻写错i和j……

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXV=;
 const int MAXP=;
 const int INF=0x7fffffff;
 int v,p;
 int dis[MAXV],sum[MAXV],w[MAXV][MAXV];//w[i][j]表示在[i,j]间建立一个邮局的最小代价
 int s[MAXV][MAXP],dp[MAXV][MAXP];

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&v,&p);
     sum[]=;
     for (int i=;i<=v;i++) scanf("%d",&dis[i]);
     sort(dis+,dis+v+);
     for (int i=;i<=v;i++) sum[i]=dis[i]+sum[i-];
     for (int i=;i<=v;i++)
     {
         w[i][i]=;
         for (int j=i+;j<=v;j++)
         {
             if ((i+j)%==) w[i][j]=sum[j]-sum[(i+j)/]-sum[(i+j)/-]+sum[i-];
                 else w[i][j]=sum[j]-sum[(i+j)/]-sum[(i+j)/-]+sum[i-]-dis[(i+j)/];
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for (int i=;i<=v;i++) dp[i][]=w[][i];
     for (int j=;j<=p;j++)
     {
         s[v+][j]=v-;
         for (int i=v;i>=j;i--)
         {
             for (int k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++)
             {
                 if (dp[i][j]>dp[k][j-]+w[k+][i])//一开始这里敲成了w[k+1][j]
                 {
                     dp[i][j]=dp[k][j-]+w[k+][i];
                     s[i][j]=k;
                 }
             }
         }
     }
     printf("%d",dp[v][p]);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }