[BZOJ3672][Noi2014]购票 斜率优化+点分治+cdq分治

3672: [Noi2014]购票

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Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f_v  以及到父亲城市道路的长度 s_v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l_v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l_v  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p_v,q_v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp_v+q_v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

 

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output

40
150
70
149
300
150

HINT

对于所有测试数据，保证 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保证 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×10¹¹。

输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：

当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；

当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

Source

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define maxn 200005
 using namespace std;
 inline ll read() {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
     return x*f;
 }
 int n,t;
 struct Edge {
     int to,nxt;
     ll w;
 }e[maxn*];
 int head[maxn],cnt;
 inline void add(int u,int v,ll w) {e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt++;}
 ll lim[maxn],p[maxn],q[maxn],rt,mx[maxn],SZ=,fa[maxn],dis[maxn],sz[maxn];
 bool vis[maxn];
 inline void findrt(int x,int pre) {
     sz[x]=;mx[x]=;
     for(int i=head[x];i>=;i=e[i].nxt) {
         int to=e[i].to;if(to==pre||vis[to]) continue;
         findrt(to,x);sz[x]+=sz[to];
         mx[x]=max(mx[x],sz[to]);
     }
     mx[x]=max(mx[x],SZ-sz[x]);
     if(mx[rt]>mx[x]&&sz[x]>) rt=x;
 }
 struct Node {
     int id;ll val;
     bool operator <(const Node tmp) const {
         return val>tmp.val;
     }
 }a[maxn];
 int tot=;
 void dfs(int x) {
     for(int i=head[x];i>=;i=e[i].nxt) {
         int to=e[i].to;
         dis[to]=dis[x]+e[i].w;dfs(to);
     }
 }
 void dfs1(int x) {
     a[++tot].val=dis[x]-lim[x];a[tot].id=x;
     for(int i=head[x];i>=;i=e[i].nxt) if(!vis[e[i].to]) dfs1(e[i].to);
 }
 ll dp[maxn],qq[maxn];
 ll K(ll x,ll y) {return (dp[y]-dp[x])/(dis[y]-dis[x]);}
 ll upd(int i,int j){ return dp[j]+(dis[i]-dis[j])*p[i]+q[i]; }
 void solve(int x,int S) {
     if(S==) return;
     rt=;SZ=S;findrt(x,);int root=rt;
     for(int i=head[root];i>=;i=e[i].nxt) vis[e[i].to]=;
     solve(x,S-sz[root]+);tot=;
     for(int i=head[root];i>=;i=e[i].nxt) dfs1(e[i].to);
     sort(a+,a+tot+);
     int now=root,tail=;
     for(int i=;i<=tot;i++) {
         while(now!=fa[x]&&dis[a[i].id]-lim[a[i].id]<=dis[now]) {
             while(tail>&&K(qq[tail],now)>=K(qq[tail-],qq[tail])) tail--;
             qq[++tail]=now;now=fa[now];
         }
         if(tail>) {
             int l=,r=tail,pos=;
             while(l<=r) {
                 int mid=(l+r)>>;if(mid==tail) {pos=tail;break;}
                 if(K(qq[mid],qq[mid+])>=p[a[i].id]) l=mid+,pos=mid+;
                 else r=mid-;
             }
             dp[a[i].id]=min(dp[a[i].id],upd(a[i].id,qq[pos]));
         }
     }
     for(int i=head[root];i>=;i=e[i].nxt) {solve(e[i].to,sz[e[i].to]);}
 }
 int main() {
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dp,,sizeof(dp));dp[]=;
     n=read(),t=read();
     for(int i=;i<=n;i++) {
         fa[i]=read();ll s=read();
         add(fa[i],i,s);
         p[i]=read(),q[i]=read(),lim[i]=read();
     }
     dfs();mx[]=;solve(,n);
     for(int i=;i<=n;i++) printf("%lld\n",dp[i]);
 }