【DP】CF859C Pie Rules

https://www.luogu.org/problemnew/show/CF859C

Description

有一个长度为$n$的序列，Alice和Bob在玩游戏。Bob先手掌握决策权。

他们从左向右扫整个序列，在任意时刻，拥有决策权的人有如下两个选择：

将当前的数加到自己的得分中，并将决策权给对方，对方将获得下一个数的决策权

将当前的数加到对方的得分中，并将决策权保留给自己，自己将获得下一个数的决策权

假定他们都使用最优策略，求他们最后分别能获得多少分

Input

第一行是一个整数$n$代表序列长度

第二行有$n$个用空格隔开的整数，代表这个序列

Output

输出一行两个用空格隔开的整数，代表Alice和Bob的最终得分

Hint

$Forall:$

$0~\leq~n~\leq~50$。

若设序列为$a$，则$1~\leq~a_i~\leq~100000$

Solution

傻逼数据范围给了50……看着题目想折半搜索想了半天，搜了下题解发现是$O(n)$的DP……那你给我50的范围是要干嘛啊emmmm

考虑正着dp，设$f_i$为前$i$个数的ans，于是发现并不能转移，因为填表转移时是对手和你一起决策，一个取max一个取min显然没法做。填表法并不能记录这个状态是先手的还是后手的，记录先后手也不能做。

于是考虑倒着做，设$f_i$为从$i$开始选一直选到$n$，发现这样的决策是自己一个人做最优决策，转移到下一维的最大值即可。方程显然：

\[f_i~=~\max(f_{i+1}~,sum_{i}-f_{i+1})
\]

其中$sum$代表后缀和

Code

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#ifdef ONLINE_JUDGE

#define freopen(a, b, c)

#endif

#define rg register

#define ci const int

#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {

	const int L = 1000000;

	char buf[L], *front=buf, *end=buf;

	char GetChar() {

		if(front == end) {

			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);

			if(front == end) return -1;

		}

		return *(front++);

	}

}

template <typename T>

inline void qr(T &x) {

	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';

	while((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();

	while((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();

	if(lst == '-') x = -x;

}

template <typename T>

inline void ReadDb(T &x) {

	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';

	while((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();

	while((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();

	if(ch == '.') {

		ch = IPT::GetChar();

		double base = 1;

		while((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();

	}

	if(lst == '-') x = -x;

}

namespace OPT {

	char buf[120];

}

template <typename T>

inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {

	if(x < 0) {x = -x, putchar('-');}

	rg int top=0;

	do {OPT::buf[++top] = x % 10 + '0';} while( x /= 10);

	while(top) putchar(OPT::buf[top--]);

	if(pt) putchar(aft);

}

const int maxn = 55;

int n;

int MU[maxn], sum[maxn], frog[maxn];

int main() {

	freopen("1.in","r",stdin);

	qr(n);

	for(rg int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);

	for(rg int i = n; i; --i) sum[i] = sum[i+1] + MU[i];

	for(rg int i = n; i; --i) frog[i] = std::max(frog[i+1], sum[i] - frog[i+1]);

	qw(sum[1] - frog[1], ' ', true);qw(frog[1], '\n', true);

	return 0;

}

Summary

正着不能DP时，考虑反着做