【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere
1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
HINT
提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
【题解】
提示中说的很清楚,设圆心(x,y,z……),给定的点(a,b, c……)
(a,b,c……)到圆心的距离为
(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2+……
=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2+……
于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程,例如还有一个点(a1,b1,c1……)
则2(a1-a)x+2(b1-b)y+……=a1^2-a^2+b1^2-b^2+……
最终我们得到n个方程,考虑高斯消元法来解,因为提上说保证数据有解,就不用判断解的情况了。
最后注意精度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-6
int n;
double f[],a[][];
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
void Init()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
double x; scanf("%lf",&x);
a[i][j]=*(x-f[j]);
a[i][n+]+=x*x-f[j]*f[j];
}
}
void guess()
{
int now=; double t;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int j=now;
while(j<=n) {if(fabs(a[j][i])>eps) break; j++;}
if(j>n) continue;
if(j!=now) for(int k=;k<=n+;k++) swap(a[j][k],a[now][k]);
t=a[now][i];
for(int j=;j<=n+;j++) a[now][j]/=t;
for(int j=;j<=n;j++)
if(j!=now)
{
t=a[j][i];
for(int k=;k<=n+;k++)
a[j][k]-=t*a[now][k];
}
now++;
}
}
int main()
{
Init();
guess();
for(int i=;i<=n-;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+]);
printf("%.3lf\n",a[n][n+]);
return ;
}
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