POJ1185状态压缩DP

难得的中文题.

POJ1185http://poj.org/problem?id=1185

方法就是用DP[i][r][p]表示第i行状态为r，第i-1行状态是p时的最多个数。而这里p受到r的限制，而第i-2行状态q则受到r和p两个状态限制。状态转移方程就是：

DP[i][r][p] = MAX{DP[i-1][p][q] +num[r]}

其中，p是受到r的限制时枚举的状态，q是受到r和p共同限制时候的状态，num[r]表示状态r里面的布局炮兵所摆的个数。

这里我们可以看到就要枚举i，r，p，q,这4 个变量，i的范围是100，而其他几个则都是1<<10,复杂度颇为偏高。而实际上由于每一行里面有很多都是某些位置被其他位置影响的。比如：   1110001，  如果第一个位置放上炮兵，那么第二第三的位置都会受到影响，而一个也放不了。

解决方案就是不去管那些相互有影响的状态，把形如：

1000000    0100000    ... ...

1001000    0100001    ... ...

...

1001001

这些相互之间没有影响的状态找出来，这样所有的状态数就会减少至少于60种（我算了一下，好像是58种），这样一来就是60*60*60*100，可以过了。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 int DP[][][],num1[],s[],row[];
 int N,M,StateNum;//StateNum记录不会产生冲突的状态数目

 bool Judge(int x)//判断状态x是否存在有相邻或相隔为2的1，没有返回true
 {
     if(x & (x<<)) return false;
     if(x & (x<<)) return false;
     return true;
 }

 int NumOf1(int x)//统计x里面1的个数
 {
     int num = ;
     while(x) {
         num++;
         x &= ~(-x);
     }
     return num;
 }

 void Get_Num1_s()//给num1数组和s数组赋值
 {
     StateNum = ;
     for(int i =  ; i < (<<M) ; i ++ ) if(Judge(i))//从所有的状态中找出不会产生冲突的状态
     {
         s[StateNum] = i;//记录这些状态
         num1[StateNum] = NumOf1(i);//和这些状态1的个数
         StateNum ++ ;
     }
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d%*c", &N, &M))
     {
         char str[];
         memset(DP,-,sizeof(DP));
         for(int i=;i<=N;i++)
         {
             scanf("%s", str);
             for(int j=;j<M;j++)
             {
                 if(str[j]=='P') row[i] |= (<<j);//row记录每一行可行状态
             }
         }

         Get_Num1_s();

         for(int i=;i<StateNum;i++) if( !(s[i] & ~row[]) )//给第一组状态赋初值
         {
             DP[][i][] = num1[i];
         }
         int key = ;
         for(int i=;i<=N;i++)//枚举每一行
         {
             key = !key;
             for(int r=;r<StateNum;r++) if( !(s[r] & ~row[i]) )//枚举当前行的状态，且属于当前行里
             {
                 for(int p=;p<StateNum;p++) if( !(s[p] & s[r]) )//枚举上一行的状态，且和当前行没有冲突
                 {
                     for(int q=;q<StateNum;q++) if( !(s[q] & (s[r]|s[p])) )//枚举上上行，且与上两行没有冲突
                     {
                         if(DP[!key][p][q] != -)//必须是合法的状态才可以被记录在内
                         {
                             DP[key][r][p] = MAX(DP[key][r][p], DP[!key][p][q]+num1[r]);
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         int ans = ;
         for(int i=;i<StateNum;i++)
         {
             for(int j=;j<StateNum;j++)
             {
                 ans = MAX(ans, DP[key][i][j]);
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }