自然对数e

上学时课本里提到过，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数。当时老师并没有讲明白这是个啥东西。并且还有一个很奇怪的极限，也是靠记忆的，完全不理解。

\[\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e\]

其实，e的来源是这样的。

我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以年周期来算的话，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中,所以e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

把上面的公式想象成利息，分分钟就理解了。