Longest Valid Parentheses（最长有效括号）

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

分析：

求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：

在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。

在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int len = s.length();
        if(len<2)
          return 0;
        int max = 0;
        int *dp = new int[len];
        for(int k = 0;k<len;k++)//把辅助数组清空，存储为0
         dp[k] = 0;
        for(int i = len-2;i>=0;i--)
        {
          if(s[i] == '(')//只对左括号处理，右括号在数组中存储为0
          {
            int j = i+1+dp[i+1];//计算与当前左括号匹配的右括号的位置。可能存在也可能不存在
            if(j<len && s[j] == ')')//确保位置不能越界
            {
              dp[i] = dp[i+1] + 2;//找到了相匹配的右括号，当前数组中存储的最长长度是它后一个位置加2，后一个位置可能存储长度是0
              if(j+1<len)//这是连接两个子匹配的关键步骤
                dp[i] += dp[j+1];//在j的后面可能已经存在连续的匹配，要记得加上。dp[j+1]存储了以j+1开始的匹配
            }
            if(dp[i]>max)
              max = dp[i];//更新最长长度
          }

        }
        return max;
    }
};

　　其他方法：

stack 并不存字符, 而是存储左括号的位置, 失去匹配的右括号作为分隔符

class Solution {
public:
    int ans;
    int sum;
    int longestValidParentheses(string s) {
        ans = sum = 0;
        deque<int> stack;
        if(s.size() <= 0)
            return 0;
        int last = -1;
        for(int i = 0; i < s.size(); i ++) {
            if(s[i] == '(') {
                stack.push_back(i);
            }else{
                if(stack.empty()) {
                    last = i;
                }else{
                    stack.pop_back();
                    if(stack.empty()) {
                        ans = max(ans, i-last);
                    }else{
                        ans = max(ans, i-stack.back());
                    }

                }
            }
        }
        return ans;
    }
};