51 nod 1006 最长公共子序列Lcs

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

参考博客 ：http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630

引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。

计算 LCS 复杂度  O(n*m).由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故打印输出算法时间复杂度为Θ(m + n)。

打印序列，非递归。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #define MAXN 1111
 #define MAXM 222222
 #define INF 1000000000
 using namespace std;

 char s[MAXN],t[MAXN],res[MAXN];
 int dp[MAXN][MAXN],flag[MAXN][MAXN];

 void LCS(int n,int m)
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     memset(flag,,sizeof(flag));
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if(s[i-]==t[j-])
             {
                 dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
                 flag[i][j]=;
             }
             else if(dp[i][j-]>dp[i-][j])
             {
                 dp[i][j]=dp[i][j-];
                 flag[i][j]=;
             }
             else
             {
                 dp[i][j]=dp[i-][j];
                 flag[i][j]=;
             }
         }
     //printf("%d\n",dp[n][m]);
 }

 void getLCS(int n,int m)
 {
     int k=;
     while(n>&&m>)
     {
         if(flag[n][m]==)
         {
             res[k++]=s[n-];
             n--;
             m--;
         }
         else if(flag[n][m]==) m--;
         else if(flag[n][m]==) n--;
     }
     for(int i=k-;i>=;i--)
     {
         printf("%c",res[i]);
     }
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     //freopen("a.txt","r",stdin);
     scanf("%s %s",s,t);
     //printf("%s %s\n",s,t);
     int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
     LCS(l1,l2);
     /*for(int i=0;i<=l1;i++)
     {
         for(int j=0;j<=l2;j++)
             printf("%d ",flag[i][j]);
         printf("\n");
     }
     printf("\n");*/
     getLCS(l1,l2);
     return ;
 }

递归

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 const int maxn=;
 int dp[maxn][maxn],flag[maxn][maxn];
 int n,m;
 char s[maxn],t[maxn];

 void LCS(int n,int m)
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     memset(flag,,sizeof(flag));
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             if(s[i]==t[j])
             {
                 dp[i+][j+]=dp[i][j]+;
                 flag[i+][j+]=;
             }
             else if(dp[i+][j]>dp[i][j+])
             {
                 dp[i+][j+]=dp[i+][j];
                 flag[i+][j+]=;
             }
             else
             {
                 dp[i+][j+]=dp[i][j+];
                 flag[i+][j+]=;
             }
         }
    // printf("%d\n",dp[n][m]);
 }

 void printLCS(int n,int m)
 {
     if(n==||m==) return;

     if(flag[n][m]==)
     {
         printLCS(n-,m-);
         printf("%c",s[n-]);
     }
     else if(flag[n][m]==) printLCS(n,m-);
     else printLCS(n-,m);
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.txt","r",stdin);
     scanf("%s %s",s,t);
     int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
     LCS(l1,l2);
     printLCS(l1,l2);
     return ;
 }

下面这种是比较简洁的。去掉了标记数组。

 #include<string>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn = ;

 int dp[maxn][maxn]={};
 string a,b;

 void LCS(int n,int m)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         if(a[i-]==b[j-]) dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
         else dp[i][j]=max(dp[i][j-],dp[i-][j]);
 }

 int main()
 {
     cin>>a>>b;
     int l1=a.size(),l2=b.size();
     LCS(l1,l2);
     int len=dp[l1][l2];
     string ans;
     int i=l1,j=l2;
     while(dp[i][j])
     {
         if(dp[i][j]==dp[i-][j]) i--;
         else if(dp[i][j]==dp[i][j-]) j--;
         else ans.push_back(a[i-]),i--,j--;
     }
     for(int i=len-;i>=;i--)
         cout<<ans[i];
     return ;
 }