HDOJ 1466 计算直线的交点数

将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，。。。。。。，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：

Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;

但本题不这么简单，这些直线有多少种不同的交点数？

 

容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示，来分析n=4的情况：

1.       四条直线全部平行，无交点

2.       其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；

3.       其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：

(n-2)*2+0=4

   (n-2)*2 +1=5

4. 四条直线互不平行， 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：

(n-3)*3+0=3 
(n-3)*3+2=5 
(n-3)*3+3=6

即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能

从上述n=4的分析过程中，发现：

M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=

(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

2
3

 

Sample Output

0 1
0 2 3

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

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lcy

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

int n;

int m[22][222];

void css()

{

    memset(m,0,sizeof(m));

    for(int i=1;i<=21;i++)

     m[0]=1;

    for(int i=2;i<=20;i++)

    {

        for(int j=1;j<i;j++)

        {

            int dd=(i-j)*j;

            for(int k=0;k<222;k++)

            {

                if(m[j][k])

                {

                    m[dd+k]=1;

                }

            }

        }

    }

}

int main()

{

    css();

while(cin>>n)

{

/*

    for(int i=0;i<=n;i++)

    {

        for(int j=0;j<=20;j++)

            cout<<m[j]<<" ";

        cout<<endl;

    }

*/

    printf("0");

    for(int i=1;i<222;i++)

      if(m[n])

        printf(" %d",i);

    putchar(10);

}

    return 0;

}