将n 条直线排成一个序列,直线2和直线1最多只有一个交点,直线3和直线1,2最多有两个交点,。。。。。。,直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数:
Max = 1 +2 +。。。。(n-1)=n(n-1)/2;
但本题不这么简单,这些直线有多少种不同的交点数?
 
容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示,来分析n=4的情况:
1.       四条直线全部平行,无交点
2.       其中三条平行,交点数: (n-1)*1 +0=3;
3.       其中两条平行,而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交,因此交点数据分别为:
(n-2)*2+0=4
   (n-2)*2 +1=5
4. 四条直线互不平行, 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况:
(n-3)*3+0=3 
(n-3)*3+2=5 
(n-3)*3+3=6
即n=4时,有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能
从上述n=4的分析过程中,发现:
M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=
(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

计算直线的交点数

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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
 

Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
 

Sample Input
2
3
 

Sample Output
0 1
0 2 3
 

Author
lcy
 

Source
 

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lcy
 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int m[22][222];
void css()
{
    memset(m,0,sizeof(m));
    for(int i=1;i<=21;i++)
     m[0]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            int dd=(i-j)*j;
            for(int k=0;k<222;k++)
            {
                if(m[j][k])
                {
                    m[dd+k]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    css();
while(cin>>n)
{
/*
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=20;j++)
            cout<<m[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
*/
    printf("0");
    for(int i=1;i<222;i++)
      if(m[n])
        printf(" %d",i);
    putchar(10);
}
    return 0;
}

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