二叉树 c++

树 非空树

• 有一个(root)根节点r
• 其余节点可分为m个互不相交的有限集(子树)T1....Tm

具有n个节点的树，具有(n-1)条连接(指针域)，需要构成结构体，尽可能减少空间域的浪费，使用儿子兄弟结构体，每个结构体包含 数据 儿子 及 儿子的兄弟

typedef struct Tree{
    ElemType data;
    Tree* First_Child;   ## 儿子
    Tree* Next_Sibling;   ## 兄弟
}

/* 二叉树结构体 */
typedef int Elementtype;

typedef struct TreeNode{
    Elementtype data;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
}TreeNode,*PTREE;

• 第i层最多可以有2^(i-1) 每个节点可以延伸2子节点 222...*2
• 深度为k的二叉树 最大节点数 2^k -1
• 非空二叉树，n0 = n2 + 1 边数证明:

1. 节点数-1 = 边长数
2. n0+n1+n2-1=0*n0+1*n1+2*n2

主要操作：判空 遍历 创建 删除 查找 平衡

• 先序 根-左-右 (递归 or 堆栈)
• 中序 左-根-右
• 后序 左-右-根 根的遍历次序
• 层次遍历 从上到下 从左到右 (队列)

顺序存储结构 注意 左右孩子和父节点的索引关系

根据两个遍历确定一棵树

根据先序/中序 或者 后序/中序 判断二叉树

• 先序： a b c d e f g h i j
• 中序： c b e d a h g i j f

我们知道先序遍历 第一个元素为根(a)，所以利用将中序遍历分成左右子树(cbed)(hgijf)，再找根节点(b)，分成(c)(ed)两个子树，逐渐递归：

构建二叉树

参考二叉树的递归遍历，可以同样适用递归进行二叉树的构建，先申请根节点的空间，然后赋值，然后分别递归建立其左子树和右子树

//输入 abc***de**fg***  建立先序遍历为abcdefg的普通树
//需要修改指向 树结构的 指针,所以形参为 指针的引用(指针的指针)
void CreatTree(PTREE& Root){
    char a=0;
    a = getchar();
    if(a=='*'){
        Root = NULL;
    }
    else{
        Root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
        if(Root==NULL)
            printf("Failed");
        else{
            Root->data = a;
            CreatTree(Root->left);
            CreatTree(Root->right);
        }
    }
}

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为 先序 中序 后序遍历，可以使用递归遍历 和 非递归遍历

递归遍历

//先序**
void fsearch(PTREE Root){
    if (Root == NULL)  return;
    else{
        printf("%d  ",Root->data);
        fsearch(Root->left);
        fsearch(Root->right);
    }
}

// 中序
void msearch(PTREE Root){
    if (Root == NULL)  return;
    else{
        msearch(Root->left);
        printf("%d  ",Root->data);
        msearch(Root->right);
    }
}

// 后序
void psearch(PTREE Root){
    if (Root == NULL)  return;
    else{
        psearch(Root->left);
        psearch(Root->right);
        printf("%d  ",Root->data);
    }
}

非递归遍历

需要借助栈(先进后去)的特性实现非递归

1. 先序(根左右)

void f_search(PTREE Root){
    std::stack<PTREE> my_s;
    PTREE cur=Root;

    while(cur!=NULL || !my_s.empty()){

        while(cur!=NULL){
            printf("%d ",cur->val);
            my_s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }

        if(!my_s.empty()){
            cur = my_s.top();
            my_s.pop();
        }
        cur = cur->right;
    }
}

1. 中序(左根右)

void m_search(PTREE Root){
    std::stack<PTREE> my_s;
    PTREE cur=Root;

    while(cur!=NULL || !my_s.empty()){

        while(cur!=NULL){
            my_s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }

        cur = my_s.top();
        my_s.pop();
        printf("%d ",cur->val);
        cur = cur->right;
    }
}

1. 后序(左右根)

void d_search(PTREE Root){
    std::stack<PTREE> my_s;
    PTREE cur=Root,Pre= nullptr;

    while(cur || !my_s.empty()){
        while(cur)
        {
            my_s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }

        PTREE top_node = my_s.top();
        if( Pre == top_node->right || top_node->right==NULL  ){
            printf("%d ",top_node->val);
            my_s.pop();
            Pre = top_node;
        }
        else
            cur = top_node->right;
    }
}

实现2

void d_search3(PTREE Root){
    std::stack<PTREE> my_s,my_s2;

    PTREE cur = Root;
    my_s.push(Root);
    while(!my_s.empty())
    {
        cur = my_s.top();
        my_s.pop();
        my_s2.push(cur);
        if(cur->left) my_s.push(cur->left);
        if(cur->right) my_s.push(cur->right);
    }
    while(!my_s2.empty())
    {
        cur = my_s2.top();
        my_s2.pop();
        std::cout << cur->val << " ";
    }
}

二叉树的插入

void Insert_Node(PTREE& Root,ElemType a){

    if(Root==NULL){
        Root = (PTREE)malloc(sizeof(TreeNode));
        if(!Root)
            printf("malloc failed");
        else{
            Root->val = a;
            Root->left = NULL;
            Root->right = NULL;
        }
    }else{
        if(a>Root->val){
            Insert_Node(Root->right,a);
        }else if(a<Root->val){
            Insert_Node(Root->left,a);
        }else{
            printf("dup node");
        }
    }
}

二叉树的删除

void Free_Tree(PTREE& Root){

    if(Root == nullptr ) return ;

    Free_Tree(Root->left);
    Free_Tree(Root->right);
    free(Root);
    Root = nullptr;
}

普通二叉树的查找

int Find_Node(PTREE Root,int target){
    if(Root==NULL) return -1;

    if(target == Root->val)
       return target;

    if(target > Root->val)
        return Find_Node(Root->right,target);
    else if(target < Root->val){
        return Find_Node(Root->left,target);
    }
}

104. Maximum Depth of Binary Tree

Tree高度延伸的一类题目

最基础的递归，先递归到底，当Leaf Node的左右两个Children Node都分别触及Base Case，也就是None的时候，向上返回。然后之后对应当前node，左右两边的递归都操作结束以后，返回的过程中对左右高度进行对比，取两个中间最大值，然后这里记住要加1，也就是当前的层数。

class Solution(object):
    def maxDepth_gd(self, root):
        if not root: return 0

        left = self.maxDepth(root.left)
        right = self.maxDepth(root.right)
        return max(left, right) + 1

110. Balanced Binary Tree

有了104的基础，我们在延伸下看看110这道题，其实就是基于高度计算，然后判断一下。

但由于嵌套的Recursion调用，整体的时间复杂度是：O(nlogn) , 在每一层调用get_height的平均时间复杂度是O(N)，然后基于二叉树的性质，调用了的高度是logn，所以n * logn 的时间复杂。

时间复杂度为什么是nlogn搞不清楚的看 时间复杂度图解

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        if not root: return True
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        if abs(left - right) > 1:
            return False
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

    def get_height(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        return max(left, right) + 1

上面这种Brute Froce的方法，整棵树有很多冗余无意义的遍历，其实我们在处理完get_height这个高度的时候，我们完全可以在检查每个节点高度并且返回的同时，记录左右差是否已经超过1，只要有一个节点超过1，那么直接返回False即可，因此我们只需要在外围设立一个全球变量记录True和False，在调用get_height的时候，内置代码里加入对左右高度的判定即可，代码如下

时间复杂度: O(N)

Recursive Rules:

索取：Node的左孩子是不是全部是Balanced，Node的右孩子是不是全部是Balanced的，返回：如果都是Balanced的，返回True，不然返回False

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        self.flag = False
        self.getHeight(root)
        return not self.flag

    def getHeight(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.getHeight(root.left)
        right = self.getHeight(root.right)
        if abs(left - right) > 1:
            self.flag = True
        return max(left, right) + 1

最后Leetcode上有一种-1的方法，其实就是上面这种方法的一种延伸。如果左右两边出现了高度差高于1的情况，直接返回-1，这个-1怎么来的？因为高度不可能为负数，-1其实就是一种True/False的表达。

那么在实现上，我们只要对get_height每次返回前做一个判定即可，具体实现看下方：

时间复杂度: O(N)

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        height = self.get_height(root)
        return height != -1

    def get_height(self, root):
        if not root: return 0
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        if left == -1 or right == -1 : return -1
        if abs(left - right) > 1:  return -1
        return max(left, right) + 1

111. Minimum Depth of Binary Tree

返回叶子 (无左右孩子的节点) 节点的最小深度

int minDepth(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        int dep =1;
        queue<TreeNode*> q_cur,q_next;
        q_cur.push(root);

        while(!q_cur.empty()){
                TreeNode* a = q_cur.front();
                q_cur.pop();

               if(a->left==NULL && a->right==NULL)
                    return dep;
               if(a->left!=NULL)
                   q_next.push(a->left);
               if(a->right!=NULL)
                   q_next.push(a->right);

                if(q_cur.empty()){
                    swap(q_cur,q_next);
                    dep+=1;

                }
            }
             return dep;
    }

# 或者使用一个队列  每一次层次遍历 都提前计算出当前层的size   既当前层的元素数量

//         while(!q.empty()){
//             int size = q.size();
//             while(size>0){
//                 TreeNode* a = q.front();
//                 q.pop();

//                if(a->left==NULL && a->right==NULL)
//                     return dep;
//                if(a->left!=NULL)
//                    q.push(a->left);
//                if(a->right!=NULL)
//                    q.push(a->right);
//                size--;
//             }

//             dep+=1;
//         }

112. Path Sum 路径数值和

普通的dfs 递归

bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
       if(root == NULL) return false;

       if(root->left == NULL && root->right == NULL && sum-root->val==0)  return true;

       return hasPathSum(root->left,(sum-root->val)) || hasPathSum(root->right,(sum-root->val));
    }

利用栈实现的非递归dfs

bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
        if(root==NULL) return false;

        stack<TreeNode*> s;
        stack<int> s_n;

        s.push(root);
        s_n.push(root->val);

        while (!s.empty()){
            TreeNode* a = s.top();
            int b = s_n.top();
            s.pop(); s_n.pop();
            if(a->left==NULL && a->right==NULL && b==sum)
                return true;

            if(a->left!=NULL){
                s.push(a->left);
                s_n.push(b+a->left->val);
            }

            if(a->right!=NULL){
                s.push(a->right);
                s_n.push(b+a->right->val);
            }

        }

      return false;
    }

输出Tree的路径value 257. Binary Tree Paths

递归dfs 实现

 void dfs(TreeNode* root,string str,vector<string>& res){

        if(root->left==NULL && root->right==NULL){
            res.push_back(str);
        }
        if(root->left!=NULL){
            dfs(root->left,str+"->"+to_string(root->left->val),res);
        }
        if(root->right!=NULL){
            dfs(root->right,str+"->"+to_string(root->right->val),res);
        }
    }

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> res;
        if(root == NULL) return res;
        string str = to_string(root->val);
        dfs(root,str,res);
        return res;

    }

使用Stack 进行的非递归遍历

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> res;
        if(root == NULL) return res;
        stack<TreeNode*> s;
        stack<string> str_s;
        s.push(root);
        str_s.push(to_string(root->val));
        string str;
        while(!s.empty()){
            TreeNode* a = s.top();
            str = str_s.top();
            s.pop(); str_s.pop();

            if(a->left==NULL && a->right==NULL)
                res.push_back(str);

            if(a->left!=NULL){
                s.push(a->left);
                str_s.push(str+"->"+to_string(a->left->val));
            }
            if(a->right!=NULL){
                s.push(a->right);
                str_s.push(str+"->"+to_string(a->right->val));
            }

        }
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;

翻转二叉树 226. Invert Binary Tree

dfs 遍历每一个节点 进行交换

    TreeNode* invertTree(TreeNode* root)
    {
        dfs_invert(root);
        return root;
    }
    void dfs_invert(TreeNode* root)
    {
        if(root == NULL)  return;

        invertTree(root -> left);
        invertTree(root -> right);
        // swap after the left subtree and right subtree has been done
        swap(root -> left, root -> right);
    }

queue_BFS

   TreeNode* invertTree(TreeNode* root)
    {
         if(!root) return NULL;
            queue<TreeNode*> q;
            q.push(root);
            while(!q.empty()) {
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                #只需要交换 非叶子节点的左右孩子即可
                if (node->left != NULL || node->right != NULL) {
                    TreeNode* temp = node->left;
                    node->left = node->right;
                    node->right = temp;
                }
                if (node->left)
                    q.push(node->left);
                if (node->right)
                    q.push(node->right);
            }
        return root;
    }