UVa1636 Headshot 【迁移自洛谷博客】
说明:小蒟蒻hkk现在正在做一些概率的题目,由于这方面和数学还有点关系,所以需要一些数学的思维,也需要表述出来,如夏军所述“把自己给讲懂”,所以写了些blog,主要为帮助自己理解。
题目大意
你和人决斗。决斗规则如下:用一把有n个弹槽的左轮手枪,对着自己脑袋来一枪,孰生孰死看天意。现在对方已经装了若干发子弹,并随机转了一下转轮,子弹呢用一个01序列表示,0表示这个弹槽无子弹,1表示有子弹。对方先对着自个脑袋开了一枪,嗯,你只听到了一声’click’,人还好好的,是空枪。现在轮到你了,摆在你面前的有两个选择,一是直接对自己开射,二是转一下转轮再来开射,显然你会选择生还希望更大的那种。
现在要做的就是根据子弹装填的序列,进行判断,如果直接shot生还希望大输出”SHOOT”,如果转一下生还希望大输出”ROTATE”,两种选择生还希望相同输出“EQUAL”.
##理解题意
一个手枪槽应该是这样的样子
这样的一个手枪槽,现在,三角形指向的位置为即将发射的子弹的位置,在发射之前,可以转一下手枪槽,但是并不知道能转到什么位置。现在对方已经发射了一个空枪,然后槽转了一格,但是不知道那一个是否为空,现在要判断是转一下以后开枪还是直接开枪没有子弹的概率大。
##思路
假设我们没有转手枪,那么我们如果想要让下一刻子弹为空,说明我们必须是在连续的两个空弹上。所以我们假设有a个空弹,b个连续的空弹,n为总弹槽数,事件A为该弹为空,B为下一个子弹为空,则
\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{\frac{b}{n}}{\frac{a}{n}}=\frac{b}{a}\)
还有一种情况为我们转了一下,那么,这个就比较简单了,对于发射空弹这个事件,有$$P(A)=\frac$$
那么,我们最终就只需要比较$P(B|A)$与$P(A)\(即可。也就是比较\)\frac\(与\)\frac$的大小。这里说一下,根据不等式的性质,由于a,b,n都是非负整数,所以我们把式子去一下分母,不等号方向也不用变,就变成比较$bn$与$a^2$的大小,就不需要进行浮点数运算了。
##代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100+7;
int n,cnt1,cnt2,cnt3;
int x,y;
char s[maxn];
void Init(){
cnt1=cnt2=cnt3=0;
scanf("%s",s+1);
if(feof(stdin))exit(0);//读到文件末结束
n=strlen(s+1);
s[n+1]=s[1];//由于是环形,这样做比较方便
}
void Work(){
for(register int i=1;i<=n;++i){
if(s[i]=='0'&&s[i+1]=='0')++cnt1,++cnt2;
else if(s[i]=='0'&&s[i+1]=='1')++cnt2;
if(s[i]=='0')++cnt3;
}
// cnt1:连续2个0的个数,cnt2:0的个数,cnt3和cnt2等价,cnt3是我一时发疯开的
x=cnt1*n;y=cnt3*cnt2;//交叉相乘
if(x==y)printf("EQUAL\n");
else if(x<y)printf("ROTATE\n");
else printf("SHOOT\n");
}
int main(){
while(!feof(stdin)){
Init();
Work();
}
return 0;
}
——发布时间:2017-12-13 13:25:13
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