【NOIP2014模拟8.24】小X 的道路修建

题目

因为一场不小的地震，Y 省n 个城市之间的道路都损坏掉了，省长希望小X 将城市之间的道路重修一遍。

很多城市之间的地基都被地震破坏导致不能修路了，因此可供修建的道路只有m 条。因为施工队伍有限，省长要求用尽量少的道路将所有的城市连通起来，这样施工量就可以尽量少。不过，省长为了表示自己的公正无私，要求在满足上述条件的情况下，选择一种方案，使得该方案中最贵道路的价格和最便宜道路的价格的差值尽量小，即使这样的方案会使总价提升很多也没关系。

小X 现在手忙脚乱，希望你帮帮他。

分析

我们将边按权值从小到大排序

将边一条条加入，

当当前边的两个端点在原树中有路径相连时，如果加入的当前边，就会形成一个环，

所以将当前边的两个端点在原树中的路径中的最大一条边删掉，这样就能保证差值尽量小。

然后，如果形成了一棵树，就将当前边的边权（因为排了序，当前边的边权一定最大）-树中最小的边权来更新答案。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=3005;
using namespace std;
int k,n,m,fa[N*N*2],a[N][N*2],ans;
int z[8][2]=
{
	{-1,0},
	{0,-1},
	{1,0},
	{0,1},
	{-1,1},
	{1,-1},
	{1,1},
	{-1,-1}
};
int pos(int x,int y)
{
	return (x-1)*m*2+y;
}
int get(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	fa[x]=get(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n*m*2;i++) fa[i]=i;
	for(k=k;k>=1;k--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int xx=x,yy=y+m;
		bool q=true;
		for(int i=0;i<=7 && q;i++)
			if(a[x+z[i][0]][(y+z[i][1]-1+2*m)%(2*m)+1])
			{
				int xf=get(pos(x+z[i][0],(y+z[i][1]-1+2*m)%(2*m)+1));
				for(int j=0;j<=7 && q;j++)
					if(a[xx+z[j][0]][(yy+z[j][1]-1+2*m)%(2*m)+1])
					{
						int yf=get(pos(xx+z[j][0],(yy+z[j][1]-1+2*m)%(2*m)+1));
						if(xf==yf) q=false;
					}
			}
		if(q)
		{
			a[x][y]=a[xx][yy]=1;
			for(int i=0;i<=7;i++)
				if(a[x+z[i][0]][(y+z[i][1]-1+2*m)%(2*m)+1])
				{
					int xf=get(pos(x+z[i][0],(y+z[i][1]-1+2*m)%(2*m)+1));
					fa[xf]=pos(x,y);
				}
			for(int j=0;j<=7;j++)
				if(a[xx+z[j][0]][(yy+z[j][1]-1+2*m)%(2*m)+1])
				{
					int yf=get(pos(xx+z[j][0],(yy+z[j][1]-1+2*m)%(2*m)+1));
					fa[yf]=pos(xx,yy);
				}
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}