JZOJ 3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数

3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数 (Standard IO)

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Description

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

Input

一个正整数n。

Output

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

Sample Input

3

Sample Output

5

Data Constraint

40%的数据，n<=1500。

100%的数据，n<=100000。

题解

题目大意是求在 n∗n 的矩阵中有多少个点与(0,0)中间没有第三点

首先想到的是只要(x,y)满足gcd(x,y)=1就是要求的点

我们假设 x<y ，那么 ans/2−1=∑n−1i=1phi[i]

问题就变成了求 phi[i] 了

求 phi[i] 必须用线性筛，否则会超时

代码

#include<cstdio>
#define N 100005

long long phi[N];
long p[N],tot;
bool b[N];

int main()
{   long n,i,j;
    long long ans=0;
    scanf("%ld",&n);
    if(n==1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(!b[i]){
            p[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(j=1;j<=tot&&i*p[j]<=n;j++){
            b[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0){
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }else phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
        }
    }
    for(i=1;i<n;i++)
        ans+=phi[i];
    printf("%lld\n",ans*2+1);
    return 0;
}