[Luogu 3414]SAC#1 - 组合数

Description

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

Input

输入仅包含一个整数n。

Output

输出一个整数，即为答案。

Sample Input

3

Sample Output

4

Hint

对于20%的数据，n <= 20；

对于50%的数据，n <= 1000；

对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

题解

1、

2、

3、

证明：由

当$a = b = 1$时，代入二项式定理可证明$1$式；

当$a = -1$，$b = 1$时代入二项式定理可证明$2$式；代入$a = 1$，$b = -1$可得到另一个意义相同的式子；

$(1式+2式) \over 2$可证明$3$式。

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 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 using namespace std;
 const int MOD = ;

 int quick_pow(int a, LL b) {
     int sum = ;
     while (b) {
         if (b&) sum = (LL)sum*a%MOD;
         b >>= ;
         a = (LL)a*a%MOD;
     }
     return sum;
 }
 void work() {
     LL n;
     scanf("%lld", &n);
     printf("%d\n", quick_pow(, n-));
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }