状压DP【p1879】[USACO06NOV]玉米田Corn Fields

Description

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

Input

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

Output

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

下面的\(n,m\)为\(n\)行\(m\)列,与题目描述不符.

难得做起了状压DP的题

表示有点懵.但是莫名其妙地A了 emmm

\(f[i]\)代表第\(i\)行的状态.就是输入的状态,这个东西的话就直接算就好了.

\[(f[i]<<=1)|=x
\]

初始化：\(dp[0][0]=1\)

那么我们需要枚举每一行,再枚举状态\(j\)判断当前行的状态\(f[i]\)是否会包含状态\(j\),即合法与否.

判断不能有相临的话,直接写一个函数即可

\[return ((state＆ (state>>1))==0 \ and\ (state＆(state<<1))==0);
\]

这里就不多解释了.

然后再枚举上一行状态\(k\)是否与当前状态\(j\)不相邻.即上下\(＆\)起来为0。

(这就涉及到了\(＆\)的性质,两边为\(True\)才为\(True\))

\[ans=\sum_{i=0}^{(1<<m)-1}f[n][i]
\]

时间复杂度\(O(n \times 2^{2 \times m})\)

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define mod 100000000
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int res[15][15],f[18],n,m,dp[18][1<<15],ans;
inline bool ok(int state)
{
	return ((state&(state>>1))==0 and (state&(state<<1))==0);
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=1,x;j<=m;j++)
		{
			in(x);
			(f[i]<<=1)|=x;
		}
	int state=(1<<m)-1;
	dp[0][0]=1;
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=0;j<=state;j++)
			if(ok(j) and (f[i]&j)==j)
				for(R int k=0;k<=state;k++)
					if((k&j)==0)
						(dp[i][j]+=dp[i-1][k])%=mod;
	for(R int i=0;i<=state;i++)
		(ans+=dp[n][i])%=mod;
	printf("%d",ans%mod);
}