题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 2 24

7 3 7 8 0

1 2

1 5

3 1

4 1

3 4 2

3 2 2

4 5

1 5 1 3

2 1 3
输出样例#1： 复制

2

21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N≤10,M≤10 N \leq 10, M \leq 10 N≤10,M≤10

对于70%的数据： N≤103,M≤103 N \leq {10}^3, M \leq {10}^3 N≤103,M≤103

对于100%的数据： N≤105,M≤105 N \leq {10}^5, M \leq {10}^5 N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

解题思路：

　　裸的树链剖分的模板。。。

推荐写法：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define re register int

#define ll long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define maxn 100009

#define maxm

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+(ll)(ch-'');ch=getchar();}

    return x*f;

}

int id[maxn],rk[maxn],top[maxn],son[maxn],size[maxn],depth[maxn],fa[maxn];

int head[maxn],val[maxn],sum[maxn<<],add[maxn<<];

int n,m,k,ans,tot,cnt,root,base;

struct edge

{

    int to,nxt;

}p[maxn<<];

#define ls(x) x<<1

#define rs(x) x<<1|1

void add_edge(re x,re y)

{

    p[++cnt]={y,head[x]},head[x]=cnt;

}

void dfs1(int u,int father)

{

    depth[u]=depth[father]+,fa[u]=father,size[u]=;

    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)

    {

        int v=p[i].to;

        if(v==father)    continue;

        dfs1(v,u);

        size[u]+=size[v];

        if(size[v]>size[son[u]])

            son[u]=v;

    }

}

void dfs2(int u,int father)

{

    top[u]=father,id[u]=++tot,rk[tot]=u;

    if(!son[u])    return ;

    dfs2(son[u],father);

    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)

    {

        int v=p[i].to;

        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])

            dfs2(v,v);

    }

}

int mod(int x)

{

    return x>=base?x%base:x;

}

void push_up(int x)

{

    sum[x]=sum[ls(x)]+sum[rs(x)];

    sum[x]=mod(sum[x]);

}

void built(int x,int l,int r)

{

    if(l==r)

    {

        sum[x]=val[rk[l]];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    built(ls(x),l,mid);

    built(rs(x),mid+,r);

    push_up(x);

}

void pass(int x,int l,int r,int k)

{

    add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);

    sum[x]+=(r-l+)*k,sum[x]=mod(sum[x]);

}

void push_down(int x,int l,int r)

{

    if(!add[x]) return ;

    int mid=(l+r)>>;

    pass(ls(x),l,mid,add[x]);

    pass(rs(x),mid+,r,add[x]);

    add[x]=;

}

int Ask(int x,int l,int r,int nl,int nr)

{

    int res=;

    if(nl<=l&&r<=nr)

        return sum[x];

    push_down(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>;

    if(nl<=mid)

        res+=Ask(ls(x),l,mid,nl,nr),res=mod(res);

    if(mid<nr)

        res+=Ask(rs(x),mid+,r,nl,nr),res=mod(res);

    push_up(x);

    return res;

}

void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,int k)

{

    if(nl<=l&&r<=nr)

    {

        add[x]+=k,add[x]=mod(add[x]);

        sum[x]+=(r-l+)*k,sum[x]=mod(sum[x]);

        return ;

    }

    push_down(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>;

    if(nl<=mid)

        Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);

    if(mid<nr)

        Add(rs(x),mid+,r,nl,nr,k);

    push_up(x);

} 

void Work1(int x,int y,int z)

{

    int fx=top[x],fy=top[y];

    while(fx!=fy)

    {

        if(depth[fx]>depth[fy])

            swap(x,y),swap(fx,fy);

        Add(,,tot,id[fy],id[y],z);

        y=fa[fy],fy=top[y];

    }

    if(id[x]>id[y])

        swap(x,y);

    Add(,,tot,id[x],id[y],z);

}

int Work2(int x,int y)

{

    int res=,fx=top[x],fy=top[y];

    while(fx!=fy)

    {

        if(depth[fx]>depth[fy])    swap(x,y),swap(fx,fy);

        res+=Ask(,,tot,id[fy],id[y]),res=mod(res);

        y=fa[fy],fy=top[y];

    }

    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);

    res+=Ask(,,tot,id[x],id[y]),res=mod(res);

}

int main()

{

//    freopen("1.in","r",stdin);

//    freopen("1.out","w",stdout);

    n=read(),m=read(),root=read(),base=read();

    for(re i=;i<=n;i++)

        val[i]=read();

    for(re i=;i<n;i++)

    {

        re x=read(),y=read();

        add_edge(x,y),add_edge(y,x);

    }

    dfs1(root,root),dfs2(root,root);

    built(,,tot);

    for(re i=;i<=m;i++)

    {

        re opt=read(),x,y,z;

        if(opt==)

        {

            x=read(),y=read(),z=read();

            Work1(x,y,z);

        }

        if(opt==)

        {

            x=read(),y=read();

            printf("%d\n",Work2(x,y));

        }

        if(opt==)

        {

            x=read(),z=read();

            Add(,,tot,id[x],id[x]+size[x]-,z);

        }

        if(opt==)

        {

            x=read();

            printf("%d\n",Ask(,,tot,id[x],id[x]+size[x]-));

        }

    }

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

    return ;

}
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define re register int

#define ll long long

#define INF 0x3f3f3f3f

#define maxn 100009

#define maxm

#define ls(x) x<<1

#define rs(x) x<<1|1

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+(ll)(ch-'');ch=getchar();}

    return x*f;

}

ll base;

int n,m,k,ans,tot,cnt,root;

struct edge

{

    int to,nxt;

}p[maxn<<];

int head[maxn],id[maxn],fa[maxn],depth[maxn],size[maxn],son[maxn],rk[maxn],top[maxn];

ll sum[maxn<<],add[maxn<<],val[maxn];

void add_edge(int x,int y)

{

    p[++cnt].to=y,p[cnt].nxt=head[x],head[x]=cnt;

}

void dfs1(int u,int father)

{

    depth[u]=depth[father]+,size[u]=,fa[u]=father;

    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)

    {

        int v=p[i].to;

        if(v==father)    continue;

        dfs1(v,u);

        size[u]+=size[v];

        if(size[v]>size[son[u]])

            son[u]=v;

    }

}

void dfs2(int u,int father)

{

    top[u]=father;

    id[u]=++tot;

    rk[tot]=u;

    if(!son[u])

        return ;

    dfs2(son[u],father);

    for(int i=head[u];i;i=p[i].nxt)

    {

        int v=p[i].to;

        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])

            dfs2(v,v);

    }

}

void push_up(int x)

{

    sum[x]=(sum[ls(x)]+sum[rs(x)])%base;

}

void built(int x,int l,int r)

{

    if(l==r)

    {

        sum[x]=val[rk[l]];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    built(ls(x),l,mid);

    built(rs(x),mid+,r);

    push_up(x);

}

void pass(int x,int l,int r,ll k)

{

    add[x]+=k,add[x]%=base;

    sum[x]+=(r-l+)*k,sum[x]%=base;

}

void push_down(int x,int l,int r)

{

    if(!add[x])    return ;

    int mid=(l+r)>>;

    pass(ls(x),l,mid,add[x]);

    pass(rs(x),mid+,r,add[x]);

    add[x]=;

}

ll Query(int x,int l,int r,int nl,int nr)

{

    ll res=;

    if(nl<=l&&r<=nr)

        return sum[x];

    push_down(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>;

    if(nl<=mid)

        res+=Query(ls(x),l,mid,nl,nr),res%=base;

    if(mid<nr)

        res+=Query(rs(x),mid+,r,nl,nr),res%=base;

    push_up(x);

    return res%base;

}

void Add(int x,int l,int r,int nl,int nr,ll k)

{

    if(nl<=l&&r<=nr)

    {

        add[x]+=k,add[x]%=base;

        sum[x]+=(r-l+)*k,sum[x]%=base;

        return ;

    }

    push_down(x,l,r);

    int mid=(l+r)>>;

    if(nl<=mid)

        Add(ls(x),l,mid,nl,nr,k);

    if(mid<nr)

        Add(rs(x),mid+,r,nl,nr,k);

    push_up(x);

}

void Work1(int x,int y,ll z)

{

    int fx=top[x],fy=top[y];

    while(fx!=fy)

    {

        if(depth[fx]>=depth[fy])

        {

            Add(,,tot,id[fx],id[x],z);

            x=fa[fx],fx=top[x];

        }

        else

        {

            Add(,,tot,id[fy],id[y],z);

            y=fa[fy],fy=top[y];

        }

    }

    if(id[x]<=id[y])

        Add(,,tot,id[x],id[y],z);

    else

        Add(,,tot,id[y],id[x],z);

}

ll Work2(int x,int y)

{

    ll ans=;

    int fx=top[x],fy=top[y];

    while(fx!=fy)

    {

        if(depth[fx]>=depth[fy])

        {

            ans+=Query(,,tot,id[fx],id[x]);

            x=fa[fx];fx=top[x];

        }

        else

        {

            ans+=Query(,,tot,id[fy],id[y]);

            y=fa[fy];fy=top[y];

        }

    }

    if(id[x]<=id[y])

        ans+=Query(,,tot,id[x],id[y]),ans%=base;

    else

        ans+=Query(,,tot,id[y],id[x]),ans%=base;

    return ans%base;

}

void Work3(int x,int y)

{

    Add(,,tot,id[x],id[x]+size[x]-,y);

}

ll Work4(int x)

{

    ll res=Query(,,tot,id[x],id[x]+size[x]-);

    return res%base;

}

int main()

{

     freopen("1.in","r",stdin);

     freopen("1.out","w",stdout);

    n=read(),m=read(),root=read(),base=read();

    for(int i=;i<=n;i++)

        val[i]=read()%base;

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int  x=read(),y=read();

        add_edge(x,y),add_edge(y,x);

    }

    dfs1(root,root),dfs2(root,root);

    built(,,tot);

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int opt=read(),x,y;

        ll z;

        if(opt==)

        {

            x=read(),y=read(),z=read();

            Work1(x,y,z);

        }

        if(opt==)

        {

            x=read(),y=read();

            printf("%lld\n",Work2(x,y));

        }

        if(opt==)

        {

            x=read(),z=read();

            Work3(x,z);

        }

        if(opt==)

        {

            x=read();

            printf("%lld\n",Work4(x));

        }

    }

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

    return ;

}

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