T66099 小xzy的数对 题解

T66099 小xzy的数对

题目背景

老师带同学参加表演，要求学生两两一组表演，但有些学生一起会发生冲突，现在老师想知道有多少组学生分到一起时不会发生冲突。

题目描述

学生发生冲突当且仅当他们身上的编号有大于1的公因数。学生身上的编号是1~n。 输入n，输出有多少组学生分到一起时不会发生冲突。

我们认定11与任何数都互质。

输入输出格式

输入格式：

一个数，n

输出格式：

一个数，即答案 不过，还得将答案与一个伟大的模数19491001膜一下

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

4

输入样例#2：

4

输出样例#2：

5

说明

n≤10^8

略读题目，求1~n中互质的对数，便可想到欧拉函数。

如何计算欧拉函数

long long getphi(){
    int i=1;long long res=n;
    while(n>1){
        if(p[i]==0)break;
        if(n%p[i]==0){
            res=(res/p[i])*(p[i]-1);
            while(n%p[i]==0)n/=p[i];
        }
        i++;
    }
    if(n>1)res=(res/n)*(n-1);
    return res;
}

除此之外，我们也可以通过欧拉函数的积性，使用线形欧拉打表：

 void get_phi(){
     for(register int i=;i<=n;i++){
         if(!v[i]){
             prim[++id]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for(register int j=;j<=id;j++){
             if(i*prim[j]>n)break;
             v[i*prim[j]]=;
             if(i%prim[j]==){
                 phi[i*prim[j]]=(phi[i]*prim[j])%MOD;break;
             }
             else phi[i*prim[j]]=(phi[i]*(prim[j]-))%MOD;
         }
     }
 }

 

打完表后，循环就可以啦：

 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 const int MOD=;
 int n;
 bitset<> v;
 int prim[],id,phi[];

 void get_phi(){
     for(register int i=;i<=n;i++){
         if(!v[i]){
             prim[++id]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for(register int j=;j<=id;j++){
             if(i*prim[j]>n)break;
             v[i*prim[j]]=;
             if(i%prim[j]==){
                 phi[i*prim[j]]=(phi[i]*prim[j])%MOD;break;
             }
             else phi[i*prim[j]]=(phi[i]*(prim[j]-))%MOD;
         }
     }
 }

 int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("phi.in","r",stdin);
     freopen("phi.out","w",stdout);
     #endif
     scanf("%d",&n);
     get_phi();long long ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)ans=(ans+phi[i])%MOD;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }