【poj3071】 Football

http://poj.org/problem?id=3071 (题目链接)

题意

　　${2^n}$个队伍打淘汰赛，输的被淘汰。第1个队打第2个队，第3个队打第4个队······给出第i个队伍打赢第j个队伍的概率p[i][j]，求哪只队伍获得冠军的可能性最大

Solution

　　很简单，想到一个dp方程：${f_{i,j}}$表示第i轮，j胜出的概率。转移很显然：

$${f_{i,j}=f_{i-1,j}×f_{i-1,k}×p_{j,k}}$$

代码

// poj3071
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

int bin[20],n,m;
double f[1000][1000],p[1000][1000];

int main() {
	bin[0]=1;for (int i=1;i<=10;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	while (scanf("%d",&n) && n>0) {
		int m=1<<n;
		for (int i=1;i<=m;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
		for (int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++) {
				int s=(j-1)/bin[i-1]+1;
				f[i][j]=0;
				if (s&1) {
					for (int k=s*bin[i-1]+1;k<=(s+1)*bin[i-1];k++)
						f[i][j]+=f[i-1][j]*f[i-1][k]*p[j][k];
				}
				else {
					for (int k=(s-2)*bin[i-1]+1;k<=(s-1)*bin[i-1];k++)
						f[i][j]+=f[i-1][j]*f[i-1][k]*p[j][k];
				}
			}
		int ans=1;
		for (int i=2;i<=m;i++) if (f[n][ans]<f[n][i]) ans=i;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}